数学史课件：第2章中国数学历史发展概况.ppt

;2.1《周易》与中国传统数学; 《易经》中利用爻卦的变化预测吉凶，分别用“—”与“－－”表示阳爻和阴爻 。构成八卦、六十四别卦 研究认为，《周易》中爻的符号“—”、“－－”是由数字或数表演进而来的。理由是： 其一，卦辞中，当对卦画进行解释时，总是用数“九”和“六”分别表示阳爻和阴爻。 其二，考古发现商代甲骨文或陶器上有不少由六组数（每组三个数字）组成的数表 ，所用的数字逐渐增加一、六的使用频率，别的数字似乎有不用的趋势。大约在周初（约公元前1066），就只有一和六这两个数字了。 学者认为：用数字表示占卜的结果，数“一”表示奇数，读数九的音；数“六”仍读六，表示偶数。由于古代六字的符号是“∧”，这样数“一”与“∧”就具有爻的形象了。以后“∧”字形逐渐变平，最后一分为二，成为阴爻“－－”的表示形式。 ;四盘磨卜骨上的字符 ;2.1.2 《周易》揲法——大衍演算 ; 将“归奇”的蓍数（5或9根）不用，用余下44或40蓍参与第二变的计算，操作方法仿上述（2）~（5），此时“归奇”的蓍数仍然是非4即8。第三变揲法仿第二变，用蓍32或36，或40根，三变后余下蓍策的根数或36，或32，或28，或24根，均为4的倍数。最后，将第三变的余蓍除以4则得九、八、七、六。并称九为老阳，六为老阴，七为少阳，八为少阴。揲蓍的目的，就是为了取到这四个数中的一个。让阳数对应阴卦，阴数对应阴卦，于是数字变成了爻象。;从中国古代的占筮工具和方法中，不难发现中国传统数学的历史渊源 ;2.1.3 组合数学的思想——洛书与河图 ; 河图的解释，在历史上有多种说法。其中《尚书》中解释说：“河图，八卦；伏羲王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦，谓之河图。”;明代邵雍的易图数学结构; 儒家以“九数”为核心，具有鲜明的政治和人文色彩，并以《周易》象数学宇宙论为哲学依托；墨家则以几何学为核心，具有一定的抽象性和思辨性，以《墨经》的逻辑学为其论说的工具。 孔子（前551~前479）的“六艺”中的“周官九数”（方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要 ）是《九章算术》的雏形 墨子（前468~前376）的抽象概念和逻辑知识： 三个逻辑方法:“以名举实，以辞抒意，以说出故。以类取，以类予”，具有比较明确的逻辑思维形式，非常类似演绎数学中的定义、定理和证明。对几何中的几何形状、几何性质、空间关系提出了明确的定义。论述了推理（说）的各种形式。 惠施（约前370~前318）对无穷性质的认识 ：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ；“镟矢之疾有不行不止之时”。 ; 公元1世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研究算理的学风，开始给出概念的定义，进行推理论证，取得了许多世界领先的成果，同时涌现出一批杰出数学家 ; 《九章算术》 是中国古代的一本传世数学名著，一直作为中国传统数学的代表作，现在传世的是三国时代刘徽于263年完成的注释本。刘徽布衣出身，生平不详。从他的《九章算术注》自序中可以知道：他早年系统地学习过《九章算术》，并以“注”的形式将其研究成果记载下来，完成了《九章算术注》。 　《九章算术》成书的确切起始年代无法确定，只知在汉代就曾经过北汉平侯张苍（约前200年）和大司农中丞耿寿昌（约前50年）的整理。;　　第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积） 　　第二章粟米（粮食交易的计算方法） 　　第三章衰分（比例分配） 　　第四章少广（开平方与开立方） 　　第五章商功（体积计算） 　　第六章均输（运输中的均匀负担） 　　第七章盈不足（盈亏类问题计算） 　　第八章方程（一次方程组解法与正负数） 　　第九章勾股（勾股定理的应用） 　全书的编排方法是：先举出问题，再给出答案，通过对一类问题解法的考察，最后给出“术”。全书共有202个“术”。术，是一类问题的一般算法描述，它是研究中国传统数学成果的主要依据 ;明代刊印的《九章算术注》 ;《九章算术注》对数学方法的贡献 　　开始了其独特的推理论证的尝试。 “析理以辞，解体用图。” 创立了“出入相补”的方法，提出了“割圆术”，上首次将极限概念用于近似计算；引入十进制小数的记法和负整数的知识；他试图建立球体积公式，虽然没有成功，但为后人提供了科学的方法；他对勾股测量问题的深入研究，在几何研究中，从少数几个原理出发，运用逻辑手段推导出结果的方法 。提出“审辨名分”，不但对自己提出的每一个新概念都给出界定《九章算术注》丰富了《九章算术》的数学成果，主要表现在算术、代数和几何诸方面。 诸如，割圆术与徽率“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。” ; 设圆面积为S0、半径为 r