概率论基础第2章条件概率与统计独立性.ppt

第二章 条件概率与统计独立性;萨特，法国思想家、作家， 存在主义哲学的大师： “ Hell is other people ” 他人即地狱 对“我”来说，其他的人就像一个贼，要将“我”的世界偷去，将我纳入他们的轨道中，成为一个“在己存有”（being-in-itself ），成为一个对象或东西。;; ;P(A )=1/6，;P(A )=3/10，;P(A)=3/10，;条件概率的直观定义 某个事件发生的可能性大小经常会受到另一相关事件发生与否的影响. 若在事件 已发生的条件下，事件 发生的概率为 则称 为在已知 发生的条件下， 发生的条件概率，记为;Example;1. 在古典概型中，讨论 时，样本空间已缩小为“包含 的所有事件”，故; 若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间 , 于是 有(1). ;条件概率的性质;譬如; 2)从加入条件后改变了的情况去算 ;;例 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中 300件是乙厂生产的. 而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？;;例 人寿保险公司常常需要知道存活到某一个年龄段的人在下一年仍然存活的概率。根据统计资料可知，某城市的人由出生活到50岁的概率为0.90718，存活到51岁的概率为0.90135。问现在已经50岁的人，能够活到51岁的概率是多少？ ; 可知该城市的人在50岁到51岁之间死亡的概率约为0.00643。在平均意义下，该年龄段中每千个人中间约有6.43人死亡。;由条件概率的定义：;乘法公式应用举例;;用乘法公式容易求出;样本空间的分割;图示;; 某一事件 B 的发生有各种可能的原因 ，如果 B是由原因 Ai (i=1,2,…,n) 所引起，则 B 发生的概率是; 由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 全概率公式表达了它们之间的关系.;例 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这???产品中任取一件是次品的概率是多少?;由全概率公式得;称此为贝叶斯公式.;证明;贝叶斯公式在实际中有很多应用.;全概率公式; 例 某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大?;现在来分析一下结果的意义.; 如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率;试验结果为阳性 , 此人确患癌症的概率为 P(C｜A)=0.1066;PET/CT是当今最高端的医学影像诊断设备，能为确定和查找肿瘤及其他病灶的精确位置定量、定性诊断提供依据。PET/CT检查费用昂贵，动辄上万元一次 。（广州日报，2012-04-15） 一项研究指出，在用PET/CT对50岁~59岁的健康日本人进行体检时发现，其阳性预测值仅有3.3%。也就是说，经PET/CT体检发现有肿瘤异常的患者中，近97%都不是真正的恶性肿瘤患者。（亚太肿瘤预防杂志， 2007） ; ;Example 甲、乙、丙三囚犯，国王宣布以抽签决定释放一位，处决另两位。 他告诉狱卒那一位将被释放，但要求狱卒不可先透露。 甲请狱卒透露那一位被释放遭拒后，改问狱卒： 乙及丙中，那一位会被处决？ 狱卒经一番思考，遂(诚实地)告诉甲： 乙会遭处决。;他认为这样做并未违反国王规定： 乙、丙二人，至少有一会遭处决，这是大家都知道的，因此他并未提供甲任何有关甲会被释放的有用信息。 甲听到狱卒说乙会被处决后很高兴。原先他有1/3的机率遭释放，现在因只剩他与丙了，所以机率提高至1/2。 狱卒与甲的分析，何者正确？;解. 令A,B,C分别表甲、乙、丙三人会被释放的事件。 K表狱卒说乙会被处决的事件。 样本空间 Ω=A∪B∪C。 由假设 P(A)=P(B)=P(C)=1/3。 想求P(A|K)。;若丙偷听到狱卒与甲的对话，则知他会被释放的机率提高至2/3。 若乙偷听到狱卒与甲的对话，则知他没有活命机会。 乙、丙二人中，有一人被释放之机率为2/3，若给定乙被处决，则丙便独自拥有全部被释放之机率2/3。;至于甲，被释放之机率不会改变，还是1/