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第6章节圆轴-扭转
第六章 圆轴的扭转;扭转:直杆的两端,在垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等,方向相反的外力偶,使杆件各横截面发生绕轴线相对转动。这种变形形式称为扭转。; ;第一节 扭矩和扭矩图;;例6.1 传动轴的主动轮B上作用的力偶矩为MB=6kN·m的主动力偶,A、C、D三个从动轮上的阻力偶矩分别为MA=3kN·m、MC=2kN·m、MD=1kN·m,用截面法来求Ⅱ-Ⅱ截面的内力。 ;解:求扭矩MT2 ;扭矩另一种计算方式:;4 扭矩图:表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。; 例6.2 传动轴上主动轮A的输入功率PA=40kw,三个从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=18kw,PC=PD=11kw,轴的转速为n=200r/min。现在两种主、从动轮的布置形式,分别如图a、b。试求两种布置情况下:1.传动轴各段中的转矩值;2.绘制传动轴的扭矩图;3.对传动轴承受的转矩大小进行对比,说明哪种布置形式较为合理。 ; 解:1.求作用于传动轴上的外力偶矩。扭矩要由外力偶矩M来计算,而实际问题中更常见的已知条件是功率P和转速n,所以先要由功率、转速计算外力偶矩 ; 2.传动轴各段的扭矩值(MT1、MT2、MT3),并绘制扭矩图。 ;图b中:
MT1 =859 N·m
MT2 =-1051 N·m
MT3 =-525 N·m
; 3.对比两种布置形式下传动轴所受的转矩。 在图a情况下,;第二节 剪切——剪切胡克定律;常见的剪切变形;不发生剪切破坏的条件,即抗剪强度条件为: ; 二.剪应变和剪切胡克定律 ;等直圆杆扭转时,相邻截面保持平行,只存在剪应力,而无正应力。; 剪切胡克定律:当切应力不超过材料的剪切比例极限时,剪应变与剪应力成正比: ; 1. 横截面变形后仍为平面,只是绕轴线相对转过了一个角度;
2. 轴向无伸缩;
3. 纵向线变形后仍为平行,转过相同的角度γ 。;结论:
1. 扭转变形的实质是剪切变形;
2. 横截面上只有垂直于半径方向的剪应力τ ,没有正应力σ。;二、等直圆杆扭转时横截面上的应力:;结论:
1.剪应力的方向与半径垂直,绕圆心转向与扭矩方向相同;
2. 剪应力沿半径成线性规律分布。;由;第四节 圆轴扭转时的强度计算 ;圆轴扭转的强度计算可解决三类强度问题 ; 例6.3 汽车的传动轴AB由45钢无缝钢管制成,外径D=90mm,壁厚t=2.5mm,如图所示。该轴传递的最大转矩M=1.5kN·m,材料的许用剪切应力[τ]=60Mpa。试求:
1.校核该传动轴的抗扭强度。
2.若改用相同材料的实心圆轴,且和原钢管传动轴有同等的抗扭强度,计算其直径DS。
3.比较空心轴和实心轴的重量。;解 1. 校核强度 由受力图可知,传动轴内横截面上的最大扭矩MTmax就等于它传递的最大转矩M,
即:MTmax=M=1.5kN·m;2.计算等强度的实心圆轴直径DS ;空心传动轴的合理性 ;圆轴扭转时的变形由两横截面间相对扭转角? 来度量:即;二、圆轴扭转时的刚度条件:单位长度的扭转角?不超过许用单位扭转角[? ],即 ;刚度计算的三方面:;[例6.4]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用,如图,若杆的内外径之比为? =0.8 ,G=80GPa ,许用剪应力 [?]=30MPa,试设计杆的外径;若[?]=2o/m ,试校核此杆的刚度,并求右端面转角。;;;*;由刚度条件得:;;;例6.6:如图所示阶梯轴,直径分别为 ,
,已知C轮输入转矩 ,
A轮输出转矩 ,轴的转速
,轴材料的许用切应力[? ] ,许用单位长度扭角[ ] ,切变模量 ,
试校核该轴的强度和刚度。 ;;
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