第6章节圆轴-扭转.ppt

第六章 圆轴的扭转;扭转：直杆的两端，在垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶，使杆件各横截面发生绕轴线相对转动。这种变形形式称为扭转。; ;第一节 扭矩和扭矩图;;例6.1 传动轴的主动轮B上作用的力偶矩为MB=6kN·m的主动力偶，A、C、D三个从动轮上的阻力偶矩分别为MA=3kN·m、MC=2kN·m、MD=1kN·m，用截面法来求Ⅱ-Ⅱ截面的内力。 ;解：求扭矩MT2 ;扭矩另一种计算方式：;4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。; 例6.2 传动轴上主动轮A的输入功率PA=40kw，三个从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=18kw，PC=PD=11kw，轴的转速为n=200r／min。现在两种主、从动轮的布置形式，分别如图a、b。试求两种布置情况下：1.传动轴各段中的转矩值；2.绘制传动轴的扭矩图；3.对传动轴承受的转矩大小进行对比，说明哪种布置形式较为合理。 ; 解：1.求作用于传动轴上的外力偶矩。扭矩要由外力偶矩M来计算，而实际问题中更常见的已知条件是功率P和转速n，所以先要由功率、转速计算外力偶矩 ; 2.传动轴各段的扭矩值（MT1、MT2、MT3），并绘制扭矩图。 ;图b中： MT1 ＝859 N·m　 MT2 ＝－1051 N·m MT3 ＝－525 N·m ; 3.对比两种布置形式下传动轴所受的转矩。 在图a情况下，;第二节 剪切——剪切胡克定律;常见的剪切变形;不发生剪切破坏的条件，即抗剪强度条件为: ; 二.剪应变和剪切胡克定律 ;等直圆杆扭转时，相邻截面保持平行，只存在剪应力，而无正应力。; 剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应变与剪应力成正比： ; 1. 横截面变形后仍为平面，只是绕轴线相对转过了一个角度； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行，转过相同的角度γ 。;结论： 1. 扭转变形的实质是剪切变形； 2. 横截面上只有垂直于半径方向的剪应力τ ，没有正应力σ。;二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：;结论： 1.剪应力的方向与半径垂直，绕圆心转向与扭矩方向相同； 2. 剪应力沿半径成线性规律分布。;由;第四节 圆轴扭转时的强度计算 ;圆轴扭转的强度计算可解决三类强度问题 ; 例6.3 汽车的传动轴AB由45钢无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，如图所示。该轴传递的最大转矩M=1.5kN·m，材料的许用剪切应力[τ]=60Mpa。试求： 1.校核该传动轴的抗扭强度。 2.若改用相同材料的实心圆轴，且和原钢管传动轴有同等的抗扭强度，计算其直径DS。 3.比较空心轴和实心轴的重量。;解 1. 校核强度 由受力图可知，传动轴内横截面上的最大扭矩MTmax就等于它传递的最大转矩M， 即：MTmax=M=1.5kN·m;2．计算等强度的实心圆轴直径DS ;空心传动轴的合理性 ;圆轴扭转时的变形由两横截面间相对扭转角? 来度量：即;二、圆轴扭转时的刚度条件：单位长度的扭转角?不超过许用单位扭转角[? ]，即 ;刚度计算的三方面：;[例6.4]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。;;;*;由刚度条件得：;;;例6.6：如图所示阶梯轴，直径分别为 ， ，已知C轮输入转矩 ， A轮输出转矩 ，轴的转速 ，轴材料的许用切应力[? ] ，许用单位长度扭角[ ] ，切变模量 ， 试校核该轴的强度和刚度。 ;;