“简谐运动的图象”典型例题.doc

? “简谐运动的图象”典型例题 ? 例1 一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图装置所示，由图可知 [ ] A．质点振动的频率是4Hz B．质点振动的振幅是2cm C．在t＝3S时，质点的速度为最大 D．在t＝4S时，质点所受的合外力为零 分析 从振动图像可知振幅 A＝2cm，周期 T=4s，则频率为 t=3S时，质点位于平衡位置，速度最大，而t＝4S，质点位于振幅处，所以回复力最大， 答案 BC 　 例2 一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2到0.3S这段时间内质点的运动情况是 [ ] A．沿负方向运动，且速度不断增大 沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小 分析 由图像可看出，在0.2S至0.3S这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动，由此可判断答案中A、B是错误的。由于简谐运动中物体的加速度与位移成正比而方向相反，所以0.2S至0.3S之间质点加速度大小不断减小，而加速度方向沿正方向，加速度不断减小，故答案中D正确，又质点的速度方向与加速度方向都是正方向，故质点做变加速，质点速度不断增大，所以答案C也是正确的。 答 CD 　 例3 左边是演示简谐运动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。靠右边的图是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1和N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为 [ ] A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2=4T1 D．T2＝T/4 分析 图的左边图是课本中演示单摆振动图线的实验装暨图，从右边图看出，若设通过相等的位移S，拉N1板和拉N2板所用的时间为t1和t2，则 s=v1t1=v2t2， 因为v2=2v1，所以 t2=t1/2， 又从右图中可以看出： t1＝T1，t2＝2T2， 代入上式得 2T2=T1／2，即T2=T1／4 答 D 　 例4 一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，在t＝4s时，质点的 [ ] A．速度为正的最大值，加速度为零 B．速度为负的最大值，加速度为零 C．速度为零，加速度为正的最大值 D．速度为零，加速度为负的最大值 分析 由图可知t＝4s时，质点位于正向最大位移处，即x＞0，且x=xm=A，由回复力公式F=-kx可知，回复力为负的最大值，所以加速度为负的最大值,此时质点的速度等于零。 答 D 说明 振动图像的具体形式是正弦形还是余弦形，决定于计时起始时质点的位置及正方向的规定。 如图2中单摆，若规定从平衡位置O向左为正方向，并以摆球从A点起开始计时，则画出的x-t图像为一条余弦图像，如图3(a)所示 若仍规定以平衡位置O向左为正方向，以摆球从平衡位置向左运动开始计时，则画出的x-t图像就是一条正弦图像，如图3(b)所示。 例5 甲乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动情况。 (1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像。已知经过ls后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5s)。 (2)乙在甲观察3.5S后，开始观察并记录时间，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。画在图1上。 分析 由题意知，振子的振动周期T=2s，振幅A=5m。 根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向-y方向运动，经t=0.5S，达负向最大位移。 移处。 答 (1)画出的甲观察到的振子振动图像如图2所示。 (2)画出的乙观察到的振子的振动图像如图3所示。 说明 质点作简谐运动时，振幅和周期(或频率)恒定，振动的初相则跟起始时刻和正方向的规定有关，对应着不同的初相，关于同一质点的振动图像也不同。