《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解直线与圆圆与圆的位置关系.doc

《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案+复习技法 直线与圆、圆与圆的位置关系 [知识能否忆起] 一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r) 相离相切相交图形量化方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0几何观点d＞rd＝rd＜r 二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，d＝|O1O2|) 相离外切相交内切内含图形量化d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d ＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2| [小题能否全取] 1．(教材习题改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　) A．相切　　　　　　　　　 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 解析：选B　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝eq \r(5)，0＜d＜eq \r(6)，故该直线与圆相交但不过圆心． 2．(2012·银川质检)由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　) A.eq \r(7) B．2eq \r(2) C．3 D.eq \r(2) 解析：选A　由题意知，圆心到直线上的点的距离最小时，切线长最小．圆x2＋y2－6x＋8＝0可化为(x－3)2＋y2＝1，则圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为eq \f(4,\r(2))＝2eq \r(2)，切线长的最小值为eq \r(?2\r(2)?2－1)＝eq \r(7). 3．直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝r2相交于A，B两点，且AB的长为2，则圆的半径为(　　) A.eq \f(3\r(2),2) B.eq \f(\r(6),2) C．1 D．2 解析：选B　圆心(0,0)到直线x－y＋1＝0的距离d＝eq \f(1,\r(2)).则r2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)|AB|))2＋d2＝eq \f(3,2)，r＝eq \f(\r(6),2). 4．(教材习题改编)若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________． 解析：由题意知eq \f(2,\r(1＋k2)) ＞1，解得－eq \r(3)＜k＜eq \r(3). 答案：(－eq \r(3)， eq \r(3)) 5．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是____________． 解析：两圆相减即得x－2y＋4＝0. 答案：x－2y＋4＝0 1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算． 2．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况． 直线与圆的位置关系的判断 典题导入 [例1]　(2012·陕西高考)　已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　) A．l与C相交　　　　　　 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 [自主解答]　将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得 32＋02－4×3＝9－12＝－30， 所以点P(3,0)在圆内． 故过点P的直线l定与圆C相交． [答案]　A 本例中若直线l为“x－y＋4＝0”问题不变． 解：∵圆的方程为(x－2)2＋y2＝4， ∴圆心(2,0)，r＝2. 又圆心到直线的距离为d＝eq \f(6,\r(2))＝3eq \r(2)＞2. ∴l与C相离． 由题悟法 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交． 以题试法 1．(2012·哈师大附中月考)已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　) A．(－2eq \r(2)，2eq \r(2)) B．(－eq \r(2)，eq \r(2)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),4)，\f(\r(2),4))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，\f(1,8))) 解析：选C　易知圆