《应用离散数学》方景龙版-13命题公式的范式.doc

习题1.3 1. 下列命题公式哪些是析取范式哪些是合取范式？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）1 （10）0 解 是析取范式的有：(1)、(3)、（5）、（6）、(7)、 (8)、（9）、（10）；是合取范式有：（2）、（4）、（5）、（6）、(7)、 (8)、（9）、（10）。 2. 在下列由3个命题变元组成的命题公式中，指出哪些是标准析取范式哪些是标准合取范式？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）1 （8）0 解 是标准析取范式的有：（1）、（6）、（8）；是标准合取范式的有：（2）、（5）、（7）。 3. 找出一个只含命题变元、和的命题公式，当和为真而为假时命题公式为真，否则为假。 解 。 4. 找出一个只含命题变元、和的命题公式，在、和中恰有两个为假时命题公式为真，否则为假。 解 。 5. 利用等价演算法求下列命题公式的标准析取范式，并求其成真赋值。 （1） （2） （3） 解（1） 除，外，其余均为成真赋值。 (2) 这是永假式，不存在成真赋值。 (3) 这是永真式，所有赋值都是成真赋值。 6. 利用等价演算法求下列命题公式的标准合取范式，并求其成假赋值。 （1） （2） （3） 解 （1） 这是永假式，所有赋值都是成假赋值。 （2） 成假赋值为：；； ； （3） 这是永真式，不存在成假赋值。 7. 利用真值表法求下列命题公式的标准析取范式和标准合取范式。 （1） （2） （3） （4） 解 （1） 0010011010011110 所以标准析取范式为 标准合取范式为 （2） 00100011111001111100所以标准析取范式为 标准合取范式为 （3） 0001000111010100111110001101011101011111 所以标准析取范式为 标准合取范式为 （4） 000111001100010100011100100010101010110010111111 所以标准析取范式为 标准合取范式为 8. 假定用个命题变元给出一个真值表。证明可依据此表构造一个命题公式，使其真值与此表一致。 证明 略 9. 设是含有命题变元的命题公式，证明 （1）是永真式当且仅当的标准析取范式含有全部个最小项。 （2）是永假式当且仅当的标准析取范式不含任何最小项（即标准析取范式为0）。 （3）是可满足式当且仅当的标准析取范式至少含有一个最小项。 证明 略 10. 设是含有命题变元的命题公式，证明 （1）是永假式当且仅当的合取析取范式含有全部个最大项。 （2）是永真式当且仅当的标准合取范式不含任何最大项（即??准合取范式为1）。 （3）是可满足式当且仅当的标准合取范式不包含所有最大项。 证明 略 11. 求下列命题公式的标准析取范式，再根据标准析取范式求标准合取范式。 （1） （2） 解 （1）略 （2） 所以标准合取范式为 12. 求下列命题公式的标准合取范式，再根据标准合取范式求标准析取范式。 （1） （2） （3） 解 （1）、（3）略 （2） 所以标准析取范式为 13. 三个人估计比赛结果，甲说：“第1，第2”，乙说：“第2，第4”，丙说：“第2，第4”。结果三人估计的都不全对，但都对了一个。试利用求范式的方法推算出分别是第几名？ 解 略