《数学建模与实验》课程论文模版1.doc

玉林师范学院 数学与信息科学学院 《数学建模与实验》课程论文 （2012—2013学年度第二学期） 姓名： 专业： 班别： 年级： 学号： 日期： 2013 年 5 月 2 日 教室用电 摘 要：本文以线性规划为理论基础，针对学校自习教室开放用电的优化管理问题，在充分合理的假设条件下，建立了相应的数学模型，很好地解决了这一问题。 针对问题1，首先对表格中的数据进行统计和分析，得到了对每一个教室是否开放的重要重要指标：座位数和用电功率（教室用电功率 = 灯管数 * 每只灯管的功率）。依据这两个指标，再结合上自习的学生人数以及教室的有效座位数，利用0-1整数规划，本着满足节约用电的目的，我们建立了相应的线性目标函数及相应的约束条件，最后我们利用线性规划软件LINGO进行求解，得到了应该关闭的教室为： 教室1，2，7，15，16，25，41，42，44，45 针对问题2，我们可以认为这是一个目标规划的问题，每个教室是否开放仍然可以看作是一个0-1整数规划，可以将学生的满意度认为是一级目标，而总的用电量认为是次级目标，其中满意度与宿舍到自习室的距离成反比。 然后，我们对这两级目标的只限制条件逐渐调整得到两者之间的一系列的值，进而对它们利用MATLAB进行拟合得出下面的函数关系式： ，， （其中，P表示用电量，S表示所有上自习同学的满意度总和），然后将y/a作为转化后的用电总量，这样就将用电量和学生的满意度化成的同一数量级，而且而这之间的约束关系更加一目了然。 再者，我们将转化后的用电功率和学生的满意度进行了数据归一化，并对二者进行赋值0.6和-0.4，构造出一个满意函数F 该满意函数能很好的体现节约用电的目的以及提高学生满意度。依据此满意函数算出每一个宿舍区到每一个自习区的满意函数值，如果满意函数值的总和最小，那么我们既节约了用电，又提高了学生上自习的满意度，在这里，我们对问题1中进行修改并相应的对每个宿舍区和自习去增加条件，我们选择关闭的教室依次为： 教室1，15，26，37, 38， 41 针对问题3，由于考试的原因，上自习的学生人数增加，我们首先计算出要搭建教室的座位数为247个，这必然要求原先的45个教室都开放，并且教室里的人数必须满足在座位数的80%~95%之间。同样运用前两问中用到的LINGO算法，首先求出45个教室全部开放所需要的用电量和此时的最佳满意度，然后依然运用前面用的0-1整数规划的思想将所要增加的教室认为是这45个教室是否要增加一个与之完全相同的教室。此时，我们我们所要求的目标函数就转化为求增加的这些教室的最佳用电量和学生的满意度，其中我们还是采用问题2中所用到的方法解决。于是我们得到了： 只要搭建3间教室，即在自习区B5搭建和教室22一样的教室，自习区B7搭建和教室33一样的教室，在自习区B5搭建和教室44一样的教室。 最后我们对建立的模型优缺点进行了分析，并说明了该模型在实际生活中的广泛应用，对决策者具有一定的指导意义 　内容：简要论述本文所要解决的问题及意义，解决问题的思路与方法、主要结果（数值结果或结论）。关键词：3-5个。 关键词：3-5个 PAGE  PAGE 6 一、问题重述 当今，我国正处在经济和社会建设高速发展时期，能源和资源总需求日益扩大，资源对经济发展的制约作用日显突出，我国又是一个人口众多、人均资源相对贫乏的国家。从资源拥有量来看，虽然我国资源总量不少，但人均资源相对贫乏，资源紧缺状况将长期存在。为保证经济、社会可持续发展，党中央提出了：“必须按照科学发展观的要求，坚持资源节约与开发并重，把节约放在首位，加快建设节约型社会”的重大决策，节约能源显得很重要。 但我校发现一些不好的现象，有时候有些教室很少人或没人，但电灯、电风扇全都开着，这样造成很大的浪费。 (1) 请你们收集我校教室的日光灯耗电功率与电风扇耗电功率的有关数据。分析教室浪费用电的现象，收集相关数据； （2）根据你们收集的数据，从我校教室合理与节约用电的角度出发，给出一些合理的假设，对上述能源的浪费现象以度为单位计算浪费量； （3）并将你们的研究成果写成一篇新闻报道，让学生了解节约用电的重要性和教室的节约用电可实行的方案。 二、问题分析 这一部分的任务是题目作一全面的分析，说明题目要求解决的是什么问题，解决问题的关键是什么，解决问题的思路、大致步骤，是建立模型之前的必要准备 三、符号说明 符号含义单位备注