《数的整除》单元教学研究.doc

《数的整除》单元教学研究（六上） 本单元教学总目标 通过观察、比较的过程，理解整除的意义。 通过具体事例和问题概括，经历因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念的形成过程；通过分析和对比等方式，揭示这些概念间的练习和区别，培养思维能力。 掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，初步感受如何用它解决实际问题。 通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，初步感受如何运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决生活中的一些问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解。 丰富数学学习的活动经验和成功体验，激发对学习数学的信心和好奇心，初步形成积极参与、主动与他人交流合作的意识和态度。 本单元知识结构框架 整数间的关系 数的整除 一个整数 奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。 偶数：能被2整除的整数叫做偶数。 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。如：60=2×2×3×5 能被2整除的数的特征：个位上数字为0、2、4、6、8。 能被5整除的数的特征：个位上数字为0、5。 能被3整除的数的特征：能被3整除的数，每一个数位上的数字相加所得的数，若不是个位数，再次将每一个数位上的数相加，直到最后所得的一位数是3、6、9. 整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. 因数、倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数. 互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。 一定互素的情况：1与任何数互素；两个素数互素；两个连续整数互素。 公因数、最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 短除法求最大公因数：把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。 公倍数、最大公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 短除法求最小公倍数：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。 除尽：a除以b，相除的商是整数或有限小数，即余数为0，则a就能被b除尽。 两个整数中，如果a是b的因数，那么a就是b的最大公因数；如果a与b互素，那么最大公因数是1 两个整数中，如果a是b的倍数，那么a就是b的最小公倍数；如果a与b互素，那么最大公因数是ab 本单元教学重点 理解整除的定义和自然数的意义，并能正确对整数进行分类。 理解因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念，并掌握分解素因数、求最大公因数和最小公倍数的算理和方法。 本单元教学难点 整除意义的理解。 理解因数与素因数的区别，会求一个整数的因数以及素因数。 掌握求最大公因数和最小公倍数的算理，初步感受如何用它解决实际问题。 突破难点的方法 从生活实例入手，创设现实背景，引导学生通过观察、比较、分析、概括、推理、交流等大量数学活动，体验数学概念的形成过程，再通过例题及练习巩固相关内容，最后回到解决实际问题中去深化理解。 本单元课时安排 1.1 整数与整除的意义 1课时 1.2 因数与倍数 1课时 1.3 能被2、5整除的数 2课时 1.4 素数、合数与分解素因数 3课时 1.5 公因数与最大公因数 2课时 1.6 公倍数与最小公倍数 2课时 复习与小结 2课时 知识点学习要求 学习内容能力要求典型例题备注第一节 整数和整除1.1 整数与整除的意义整数、自然数的概念，能正确对整数进行分类 整除的意义，知道整除的两种表示方法理解 判断课本例题： 判断整除 补充例题： 整数分类（渗透分类思想、集合思想）整除的两种表示方法 1.2 因数和倍数因数和倍数的概念 会求一个整数的因数和倍数理解 应用课本例题： 1、2（求一个整数的因数和倍数）补充例题： 既是一个数的因数也是一个数的倍数1.3 能被2、5整除的数能被2整除的数的特征 奇数和偶数的意义 能被5整除的数的特征掌握 判断补充例题： 判断奇数和偶数；找出能被2或5整除的数补充例题： 能被3整除的数的特征第二节 分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数理解素数、合数的意义；知道正整数的分类 熟悉100以内的素数表理解 判断课