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《有限元基础教程》【MATLAB算例】471基于3节点三角形单元的矩形薄板分析(Triangle2D3Node)
【MATLAB算例】4.7.1(2) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析(Triangle2D3Node)
如图4-20所示为一矩形薄平板,在右端部受集中力作用,材料常数为:弹性模量,泊松比,板的厚度。基于MATLAB平台求解该结构的节点位移、支反力以及单元应力。
图4-20
解答:对该问题进行有限元分析的过程如下。
(1)结构的离散化与编号
将结构离散为二个3节点三角形单元,单元编号及节点编号如图4-20(b)所示。
(2)计算各单元的刚度矩阵(以国际标准单位)
首先在MATLAB环境下,输入弹性模量E、泊松比NU、薄板厚度t和平面应力问题性质指示参数ID,然后针对单元1和单元2,分别两次调用函数Triangle2D3Node_Stiffness,就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)和k2(6×6)。
E=1e7;
NU=1/3;
t=0.1;
ID=1;
k1=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,2,0,0,1,0,0,ID)
k1 = 1.0e+006 *
0.2813 0 0 0.1875 -0.2813 -0.1875
0 0.0938 0.1875 0 -0.1875 -0.0938
0 0.1875 0.3750 0 -0.3750 -0.1875
0.1875 0 0 1.1250 -0.1875 -1.1250
-0.2813 -0.1875 -0.3750 -0.1875 0.6563 0.3750
-0.1875 -0.0938 -0.1875 -1.1250 0.3750 1.2188
k2=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,1,2,0,2,1,ID)
k2 = 1.0e+006 *
0.2813 0 0 0.1875 -0.2813 -0.1875
0 0.0938 0.1875 0 -0.1875 -0.0938
0 0.1875 0.3750 0 -0.3750 -0.1875
0.1875 0 0 1.1250 -0.1875 -1.1250
-0.2813 -0.1875 -0.3750 -0.1875 0.6563 0.3750
-0.1875 -0.0938 -0.1875 -1.1250 0.3750 1.2188
(3) 建立整体刚度方程
由于该结构共有4个节点,则总共的自由度数为8,因此,结构总的刚度矩阵为KK(8×8),先对KK清零,然后两次调用函数Triangle2D3Node_Assembly进行刚度矩阵的组装。
KK = zeros(8,8);
KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k1,2,3,4);
KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k2,3,2,1)
KK = 1.0e+006 *
Columns 1 through 6
0.6563 0.3750 -0.3750 -0.1875 -0.2813 -0.1875
0.3750 1.2188 -0.1875 -1.1250 -0.1875 -0.0938
-0.3750 -0.1875 0.6563 0 0 0.3750
-0.1875 -1.1250 0 1.2188 0.3750 0
-0.2813 -0.1875 0 0.3750 0.6563 0
-0.1875 -0.0938 0.3750 0 0 1.2188
0 0 -0.2813 -0.1875 -0.3750 -0.1875
0 0 -0.1875 -0.0938 -0.1875 -1.1250
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