《概率论与数理统计》B卷.doc

PAGE  第  PAGE 3 页 共  NUMPAGES 3 页 2011 — 2012 学年第二学期期末考试 《 概率论与数理统计 》（B卷） 附： 一、选择题（共5题，每题3分，共15分）。 设A、B为两个随机事件，若，则下列命题中正确的是( )。 (a) A与B互不相容； (b)AB是不可能事件； (c) AB未必是不可能事件； (d)或. 2. 设相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布和，则( )。 (a) ; (b) ; (c) ; (d) . 3. 设随机变量X的概率密度为则随机变量的概率密度是( )。 (a) ; (b) ; (c); (d) . 4.随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数的值为（ ）。 (a) ; (b) ; (c) ; (d) . 5. 设是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量服从的分布是（ ）。 (a) ; (b) ; (c) ; (d) . 二、计算题（共8题，第8题8分，其余每题各11分,共85分）。 有三个箱子，分别装有黑白两种颜色的球，各箱中黑白球之比分别为3：1, 2：3和3：2。求： （1）随机取一个箱子，再从该箱中取出一个球，这个球为白球的概率是多少？。 （2）已知取出的球是白球，此球属于第三个箱子的概率是多少？ 2.设随机变量X的概率密度为： ， 且，求： (1)常数a,b的值；(2)方差D(X) ；(3)分布函数F(X)。 3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为， （1）求X,Y的边缘概率密度；（2）X,Y是否相互独立；（3）求. 4.若每次射击目标命中的概率为0.1，不断地对靶进行射击，求在500次射击中，击中目标的次数在区间（49,55）内的概率。（结果用表示） 5．设总体的概率密度函数为 为总体的一个简单随机样本。求的矩估计量。 6．从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布，已知均方差小时，求整批显像管平均寿命的置信区间，取置信水平为95%。 7.从甲煤矿取5个样本，从乙煤矿取4个样本，得其含碳率（%）的样本平均值分别为样本方差为。假定含碳率服从正态分布，且，问两煤矿的含碳率有无显著差异？ 8．将一个四面体重复投掷100次，得如下结果 与地面接触的面X 1 2 3 4 次数 26 23 26 25 问该四面体是否为均匀的？