《等离子体动力学》讲义.doc

PAGE  PAGE 45 《等离子体动力学》 讲 义 祝大军 熊彩东 电子科技大学物理电子学院 目录 第一章：引言 §1?1 定义 §1?2 基本特征： §1?3 等离子体物理的研究方法 第二章： 动力论方程 §2?1 分布函数的引入 §2?2 普遍的动力论方程 §2?3 Vlasov方程的严格导出 第三章：Vlasov方程的求解 §3?1 几个定义 §3?2 Vlasov方程的线性化 §3?3 平衡态Vlasov方程的解 §3?4 线性Vlasov方程的解——特征线法（未扰轨道法） §3?5等离子体纵振荡——初始扰动的演化——Fourier-Laplace变换法 第四章： 微观不稳定性 §4?1 等离子体微观不稳定性概述 §4?2 静电不稳定性 §4?3 束——等离子体不稳定性、等离子体尾场加速器中静电波特性 第一章 引言 §1?1 定义： 物质的第四态“等离子体态”：固体（加热）→液体（加热）→气体（输入能量）→电离态。 等离子体是由大量的接近自由运动的带电粒子所组成的系统，在整体上是准中性的，粒子的运动主要由粒子间的电磁相互作用所决定，由于这种作用是库仑长程相互作用（密度足够低，一个邻近粒子所产生的力远小于许多远距离粒子所施的长程库能力），因而使之显示出集体行为（如：各种振荡和波动、不稳定性等）。 §1?2 基本特征： 系统的尺度必须远大于德拜长度（Debye Length） (1.2.1) (1.2.2) 推导过程： 真空中一个点电荷q产生一个电场, 为电势。其满足拉普拉斯方程，得库仑势 (1.2.3) 在等离子体内部，电子、离子成份都处于热力学平衡状态下，一个点电荷q近旁总是异号电荷比同号电荷要多些。所以在这个点电荷附近，电势将由两部分所组成，一部分是q本身产生的势，另一部分是过剩异号电荷产生的势。这两部分合成的电势将满足泊松方程： (1.2.4) 为电真空电容率，库仑为电子电荷。 假设粒子分布都服从波耳兹曼分布 (1.2.5) 其中、表示处的粒子密度，为离子电荷数，为波耳兹曼常数。 假设满足稀薄条件，粒子间平均库仑相互作用的势能比粒子热运动特征动能小得多，即 (1.2.6) 利用，略去高次项， (1.2.7) 再考虑电中性条件， (1.2.8) 可得方程 (1.2.9) 其中， (1.2.10) 称为德拜长度。 在近似计算中，若认为离子是不动的，即，为均匀分布，同时，若电子仍为波耳兹曼分布，考虑电中性条件，同样可求得德拜长度为 (1.2.11) 容易证明，（1.2.9）的通解是： (1.2.12) 常数A、B由边界条件 r→∞时，φ＝0 r→0时， 来确定。可得： (1.2.13) 这样求出的电势φ称为德拜势。它等于库仑势乘衰减因子。随着距离的增加，德拜势的降落比库仑势快得多。 德拜长度的物理意义有两个方面： （1）、它是静电作用的屏蔽半径。等离子体内部一个电荷产生的静电场，被附件其它电荷屏蔽着，其影响所及不超过德拜半径的范围。 （2）、它是局域性电荷分离的空间长度。在德拜长度内，正负电荷是分离的，处在中心的一个点电荷q，被分布在德拜半径以内的过剩异号电荷基本抵消。而在球内各点上，。 等离子体频率 （1.2.14） 当等离子体内部小范围内出现电荷过剩（电荷分离）时出现上述振荡。在等离子体中，当由于某种原因使小范围内的电中性被破坏时（如粒子热运动引起的局产中密度起伏），如果一些区域内有过剩电子，这些过剩的电子将产生一个电场，它迫使电子向外运动。过剩很快会消失。但运动的速度使电子不能在恢复了电中性时停下来，结果出去的电子过多，区域内电子不足便代替了过剩。一个反向电场又把电子拉回来。这样的过程不断重演下去，就会形成电子的集体