2012年高1数学专题复习课件-函数解析式的求法.ppt

函数解析式的求法; 在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中经常涉及的内容, 形式多样, 没有一定的程序可循, 综合性强, 解起来有相当的难度, 但是只要认真仔细去探索, 还是有一些常用之法. 下面谈谈求函数解析式 f(x) 的方法.;例2.已知;方法二：令;练习.已知f（ ）=x2+5x,则f(x)= . 解析;三、解方程组法;例4.设f(x)满足关系式求函数的解析式.;【练习】 （1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)， 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 ，求f(x)的解析式； （2）已知 （3）已知f(x)满足2f(x)+ =3x,求f(x). 问题（1）由题设f（x）为二次函数， 故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此 可用换元法；问题（3）已知条件中含x， ，可用 解方程组法求解. ;解 :（1）∵f（x）为二次函数， ∴设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)，且f(x)=0的两根为x1,x2. 由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0. ① ② 由已知得c=1. ③ 由①、②、③式解得b=2,a= ,c=1, ∴f（x）= x2+2x+1.;四、递推求和法;练习1.根据下列条件求二次函数解析式;(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2);(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2);练习2:（求下列二次函数解析式）;五、待定系数法;例6 已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次式, 求 f(x). ;*;*;*;*;七、数学归纳法; 例8. 已知集合A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少个?;例 9：;证明:;例 10：;*;*;*;知能迁移1设函数f(x)= 若f(-4)= f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x解的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 求方程f(x)=x的解的个数，先用待定系 数法求f（x）的解析式，再用数形结合或解方程. ;解析 由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2, ∴x＞0时，显然x=2是方程f(x)=x的解;x≤0时，方程 f（x）=x即为x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.综上，方 程f（x）=x解的个数为3. 答案 C 分段函数是一类重要的函数模型.解决分 段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.如 本例，需分x0时，f（x）=x的解的个数和x≤0时， f（x）=x的解的个数.;知能???移2 设 则f[g(3)]=____, =_____. 解析 ∵g(3)=2, ∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7， ;*;*;*;*;★课堂练习; 9.已知 F(x)=f(x)-g(x), 其中 f(x)=loga(x-b), 当且仅当点 (x0, y0)在 f(x) 的图象上时, 点 (2x0, 2y0) 在 y=g(x) 的图象上(b1, a0 且a≠1), (1)求 y=g(x) 的解析式; (2)当 F(x)≥0 时, 求 x 的范围.