一元二次方程的概念解法根与判别式的关系根与系数的关系.doc

龙文学校——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 PAGE - 3 - PAGE - 9 - 龙舞九霄 文行天下 一元二次方程的概念： 问题（1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______． 整理，得：________． 归纳：（1）只含一个未知数x；（2）最高次数是2次的；（3）整式方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次???程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 练习:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0 例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 练习: 一、选择题 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p0 C．p≠0 D．p为任意实数 二、填空题 1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________． 3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 三、综合提高题 1、a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 二、一元二次方程的解： 复习：方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．（只含有一个未知数的方程的解，又叫方程的根） 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值 练习:关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值 练习： 一、选择题 1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）． A．1 B