一元二次方程的解法与应用.doc

成都七中初三竞赛辅导一：一元二次方程的解法与应用，根与系数关系 B卷一元二次方程的解法 一、填空题： 1、已知与互为相反数，且，那么，的解是　　　　　　。 2、已知＝3，那么关于的一元二次方程的解是　　　　　。 3、已知是关于的一元二次方程和的公共根，那么。 4、两个二次项系数不相等的关于的二次方程，（其中为正整数）有一个公共根，那么。 二、选择题： 1、方程，只有一个实根，则（　　） A、　　　　　　　　B、　　　　　　　C、　　　　　　　D、 2、方程的实根的个数是（　　） A、1　　　　　　　　　　B、2　　　　　　　　　　C、3　　　　　　　　　　D、4 三、解答题： 1、已知，试解关于的方程：。 2、为怎样的值时，方程的两根恰好为和？ 3、已知下面三个二次方程有公共根： ⑴求证：；⑵求三个方程的根；⑶的值。 B卷一元二次方程的根的判别式 填空题： 1、若在关于的三个二次方程中至少有一个实数解，则的取值范围是　　　 2、设取1－11之间的偶数，取任意自然数，则可以组成有两个不等实根的一元二次方程的个数是　　　　　　。 3、设为自然数，且，若方程的两根均为整数，则。 4、设关于的方程有两个负整数根，则的值是　　　　　　。 选择题： 1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的取值范围是（　　） A、≤0　　　　　B、≤　　　　C、≤－1　　　　D、≤ 2、已知关于的二次方程（为实数）无实根，则关于的二次方程的根的情况（　　） A、有两个不等的实根　　　　　B、有两个相等的实根　　　　C、无实根　　　D、无法判断 3、设为整数，则方程和必定（　　） A、至少有一个整数根　　　　　B、均无整数根　　　C、仅有一个整数根　　　D、均有整数根 4、若为△ABC的三边，且方程有两个相等实根，则△ABC一定是（　　） A、直角三角形　　　　　　B、等腰三角形　　　　C、等边三角形　　　　　D、等腰直角三角形 三、解答题： 1、已知为实数，且有，求证：均不小于1且不大于。 2、是何值时，能分解成两个一次因式之积？若行，请进行分解 3、求代数式的取值范围 4、已知是的一个因式（都是实数），当为何值时，方程⑴有两个实数根；⑵有一个实数根 B卷一元二次方程根与系数的关系 一、填空题： 1、如果关于的实系数一元二次方程有两个实数根α、β，那么的最小值是　　　　　。 2、已知方程的较大根是，的较小值是，则的值是　　　　　。 3、关于的二次方程的两个根，一个比1大，一个比1小，则。 4、若都是正整数，方程的两根都是质数，则的值是　　　。 二、选择题： 1、当时，方程的根的情况是（　　） A、两负根　　　　　　B、一正根、一负根且负根的绝对值大　　C、没有实数根 D、一正根、一负根且负根的绝对小 2、是方程的两个不相等的实根，下列结论正确的是（　　） A、且　　　　　B、　　　　C、　　　D、且 3、若方程的根是方程的根的立方，那么（　　） A、　　　　　B、　　　　C、　　　D、 4、一个一元二次方程的两个根α、β，适合关系式，＝1，则这个一元二次方程是（　　） A、或　　　　B、或 C、或　　　　D、或 5、设方程两根之差为1，则的值是（　　） A、9和－3　　　　　　　B、9和3　　　　　　C、－9和3　　　　　D、－9和－3 6、若方程的两根为，且，，则（　　） A、小于1　　　　　　　B、等于1　　　　　　C、大于1　　　　　　D、不确定 解答题： 1、已知是实数，且关于的方程有二实根α、β，试证：≥ 2、已知是非零实数，和是的解，和是的解，求的值 3、设的两实根为α、β。⑴求以为二根的一元二次方程；⑵若为根的一元二次方程仍是，求所有这样的一元二次方程。 4、已知实数满足，求证：中必有一个大于。