一元二次方程根与系数的关系习题(学生印刷用).doc

PAGE  PAGE 8 一元二次方程根与系数的关系习题 一、单项选择题： 1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2．设是方程的两根，则的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） 2y2+5=6y（B）x2+5=2 eq \r(,5) x（C） eq \r(,3) x2－ eq \r(,2) x+2=0（D）3x2－2 eq \r(,6) x+1=0 4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0 5．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 二、填空题： 1、如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝ 2、如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 3、已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，（x1－x2）2＝ 4、若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝ . 5、当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根； 当m 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根； 6、已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－ EQ \F(3,5) ，则m= ，这时方程的 两个根为 . 7、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ; 8、方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m= ; 9、已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ; 10、设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ; 11、若方程x2－(2m－1)x+m2+1=0有实数根，则m的取值范围是 ; 12、一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+ EQ \R(,3) 和2－ EQ \R(,3) ，则p= ,q= ; 13、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= ; 14、若方程x2+mx－1=0的两个实数根互为??反数，那么m的值是 ; 15、m,n是关于x 的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根，则代数式mn= 。 16、已知方程x2－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β= , αβ= ; 17、如果关于x的方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m的值为 　　　 ; 18、已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2 EQ \F(1,2) ，则k= ; 19、若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ; 20、若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ; 已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。 21、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是 ，a的值为 。 22、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。 23、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。 24、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p= 。 25、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。 26、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。 27、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。 28、关于x的方