一维热扩散方程的格子Boltzmann方法分析.doc

一维热扩散方程的格子Boltzmann方法分析 吴国忠，袁兆成，齐晗兵，李栋，刘杰 （东北石油大学 土木建筑工程学院，黑龙江省 大庆市 163318， HYPERLINK mailto:wgzdq@ wgzdq@126.com） 摘要：针对一维热扩散方程的数学特点，建立了热扩散方程离散速度模型，构造了其平衡态分布函数，采用Chapman-Enskog 展开和多尺度技术，构建了用于求解一维热扩散方程的D1Q3模型，进行了验证性数值实验。实验结果表明，模型的数值解与文献的解析解吻合良好，其两者的误差随网格细化而大幅度减小，从而说明了本文构建的格子Boltzmann模型可用于求解一维热扩散方程。 关键词：一维热扩散方程；格子Boltzmann方法；Chapman-Enskog 展开；多尺度技术；数值模拟 中图分类号：O241.82 文献标识码：A Lattice Boltzmann Method Analysis of One Dimension Thermal Diffusion Equation Wu Guozhong, Yuan Zhaocheng, Qi Hanbing, Li dong, Liu Jie (Northeast Petroleum University, School of Civil and Architecture Engineering, Daqing, 163318， HYPERLINK mailto:wgzdq@ wgzdq@126.com) Abstract：According to the mathematical characteristics of one dimension thermal diffusion equation, the discrete velocity model and an equilibrium distribution function of thermal diffusion equation were established. D1Q3 model was proposed for one dimension thermal diffusion equation using Chapman-Enskog expansion and multiscale technique. Verification experiments were conducted. The results show that the simulation results are consistent with analytic solutions. The absolute errors between the simulation and analytic solutions become smaller with the mesh refining. And the effectiveness of the lattice Boltzmann model to solve one dimension thermal diffusion equation in this paper is verified. Key words：one dimension thermal diffusion equation; lattice Boltzmann method; Chapman-Enskog expansion; multiscale technique; numerical simulation 近年来，格子Boltzmann方法（LBM）在求解偏微分方程领域发展很迅速，特别是求解Navier-Stokes方程获得很大成功。由于Boltzmann方法具基金项目：国家自然科学基金 (No.。 作者简介：吴国忠（1961-），男，教授，博士生导师，研究方向：格子Boltzmann传热应用； 袁兆成（1990-），男，硕士研究生； 齐晗兵（1975-），男，教授，硕士生导师； 李栋（1979-），男，副教授，硕士生导师； 刘杰（1988-），男，硕士研究生。 有物理图像清晰、边界条件容易处理以及并行性能好等优点，被广泛应用于微/纳米尺度流[1]、多孔介质流[2]、多相多质流[3]和晶体生长[4]等许多领域。 扩散过程在物理、化学、生物等许多领域中起着很重要的作用。热扩散方程是描述传热过程的一个重要方程，但在复杂的边界和初始条件下，解析求解是很困难的。许多学者利用格子Boltzmann方法求解扩散问题，并取得了很多成果。刘慕仁等人给出了求解一维有源扩散方程的格子Boltz