三轮27三轮恒成立,能成立不等式问题(一)(阅读).doc

PAGE  PAGE 5 2015届盐城景山中学高三数学三轮讲义 班级 姓名 学号 三轮讲义（27）—恒成立、能成立不等式问题（一） 一:知识要点 用函数思想作指导,解不等式的恒成立、能成立、恰成立问题的操作程序是这样的: （1）恒成立问题 若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最小值大于, 若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最大值小于. （2）能成立问题 若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于函数在区间上的最大值大于, 若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于函数在区间上的最小值小于. （3）恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为, 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为, 二:基础练习 1．⑴若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ； ⑵若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ． 2．若不等式对于任意∈都成立，则的取值范围. _______ 3．已知函数 (Ⅰ)因为的定义域,则的取值范围________________. (Ⅱ) 若在上有意义, 则的取值范围________________. (Ⅲ)若的解集为,,则的值为________________. 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为 5．不等式对于任意的，存在成立， 则实数的取值范围为 ． 6. 函数，当时，恒成立，则 ． 三：例题选讲 【例1】(Ⅰ)已知对任意恒成立,试求实数的取值范围; (Ⅱ)已知当的值域是,试求实数的值. 【例2】设，二次函数若的解集为， ，求实数的取值范围. 【例3】 (Ⅰ)若函数的一个单调增区间为,则的值为____________.; (Ⅱ)若函数在区间为增函数,则的取值范围为____________.. 变：在上为单调函数，求的范围。 变：已知函数，，. 若，且存在单调递减区间，求a的取值范围； 【例4】⑴设函数,若对于任意都有成立，则实数的值为 ____________. ⑵已知函数，曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。 【例5】设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设n为偶数,,,求b+3c的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围; 【例6】已知函数，点． （1）设，求函数的单调区间； （2）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的表达式； （3）若，函数在和处取得极值，且．问：是否存在常数，使得? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．