两种函数图象的交点问题(20120511潘宏中2011中考题选).docVIP

两种函数图象的交点问题 潘宏中 1. (（2011浙江杭州，17，6）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标． 【答案】求直线AB和CD的解析式分别为：，解方程组得：，则直线AB与直线CD的交点坐标为． 2. （2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）． （1）求函数的表达式和B点的坐标； （2）观察图象，比较当时，与的大小. A B O C x y 【答案】（1）由题意，得 解得 ∴ ; 又A点在函数上，所以 ，解得, 所以; 解方程组 得 , ． 所以点B的坐标为（1, 2）． （2）当x=1或x=2时，y1=y2； 当1＜x＜2时，y1＞y2； 当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2． 4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)． ①试确定反比例函数的表达式； ②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 【答案】解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)， 所以得5=k＋2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为 （2）联立得方程组 解得 或 故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1) 17. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3．M）. （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式＞－x+l的解集． _ x _ y _ Q _ p _ o _ l2 _ l1 图6 【答案】解：（1）依题意： 解得： ∴双曲线的解析式为：y= （2）－2＜x＜0或x3 25. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）． (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO的度数； (3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长． 【解】(1)设直线AB的解析式为，将A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得．∴直线AB的解析式为；将D（-1，a）代入得，∴点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，∴反比例函数的解析式为． (2)解方程组得，，∴点C坐标为（3，）， 过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中， ，，∴，∴， 在Rt△AOB中，=，∴， ∴∠ACO=． (3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°， ∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°， ∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°， ∴∠AOB′=∠OAB， ∴AB′= OB′=2． 答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2． 13. （2011广东茂名，15，3分）给出下列命题： 命题1．点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点． 命题2．点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交 点． 命题3．点(1，3)是双曲线与抛物线的一个交点． …… 请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数): 【答案】点(1，n)是双曲线与抛物线的一个交点 ． 6. （2011浙江义乌，16，4分）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B. （1）写出点B的坐标 ▲ ； （2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一 个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 ▲ . O B C D 【答案】（1）（ eq \f(3,2)，-3）；（2）（2,2）、（ eq \f(1,2)， eq \f(5,4)）、（ eq \f(11,4)， eq \f(11,16)）、（ eq \f(13,5)， eq \f(26,25)） 7. （2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　 　． （第15题） （1,-2） -1 A B C 【答