12波传播规律1.ppt

Mathematics and Physics department of CQUST 第12章 波的传播规律 1. 机械波传播的物理图像 2. 波动的描述方法 3. 波的能量特征 4. 波的干涉 5. 波的衍射 §12-1 机械波传播的物理图像 “常常是(水)波离开了它产生的地方，而那里地 水并不离开；就像风吹过庄稼地形成的波浪，在那里我们看到波动穿越田野而去，而庄稼仍在原地。” ----列奥纳多.达.芬奇(Leonardo da Vinci, 1452--1519) §12-1 机械波传播的物理图像 一、弹性介质模型 无干扰时各质元处在各自平衡位置处 §12-1 机械波传播的物理图像 讨论： (3)依靠质元间的弹性力,“上游”质元依次带动“下游”质元振动 (1)1质元振动1个周期后，其初相位传到13质元 (2)波是振动状态的传播，各质元在各自平衡位置附近振动 横波：质元振动方向与波传播方向 垂直 纵波：质元振动方向与波传播方向 相同 二、横波与纵波 机械简谐波：波源作的简谐运动在弹性介质中的传播过程 弹性介质中的各质元只负责将振动沿波传播方向传递，形成了波形在传播的图象 三、机械波传播的物理图象 波动过程是相位传播过程，某个相位经过一定时间，就由空间的一点传到另一点。 §12-1 机械波传播的物理图像 一、波动的几何描述 波线：波的传播方向 波阵面(波面)： 某一时刻振动相位相同的各点连成的面(同相面) 各向同性均匀介质中，波线与波面垂直 §12-2 波动的描述方法 球面波 平面波 　 惠更斯原理：媒质中波动传到的各点,都可以看作是发射子波的 新波源(子波源)，其后任一时刻,这些子波的包络 面就是该时刻的新波前。 §12-2 波动的描述方法 平面波 球面波 二、波动曲线 位移情况：介质中各质元离开平衡位置的位移 相位关系： §12-2 波动的描述方法 直接或间接获得有关波动参量的信息： （1）波速(相速)：振动状态传播的速度 波速由介质的弹性模量和密度()决定 在均匀各向同性的固体介质中 §12-2 波动的描述方法 液体和气体：体变弹性，只能传播纵波 在紧张的柔软绳中，横波的波速 T ：绳中的张力  ：单位长度的质量 B: 体变模量 （2）周期T与频率ν （3）波速与波长、频率的关系 §12-2 波动的描述方法 【分析与解答】只要从图中判断出O、P两点在t=0时的位置和运 动方向(即初相位)，就可画出其振动曲线(见下图)。 §12-2 波动的描述方法 【例12.2.2】已知一列平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u=400m/s, 频率v=20Hz，当t=0时波形如图所示。试求： (1) 点 O 的振动方程； (2) 标出点 P 的坐标。 【分析与解答】(1) 为了写出质元O的振动方程，就必须知道A，ω和φ 三个物理量。由图可知，A=0.1m， ，且v=20Hz，实际上就间接告诉我们 (2) 由图可知，OP正好是一个波长， 求出波长的值，即得P点作标为 §12-2 波动的描述方法 设波源在原点O作谐振动 原点的振动状态传输到x 处的 P点需 时间 x/u P点 t 时刻的位移 — 平面谐波的波动方程 三、波动方程 (1)波动方程的其他形式 §12-2 波动的描述方法 (2)波动沿 x 轴负向传播，波动方程为 (3)当x 一定时(设为x’ ) 令 则 — x’处质点的谐振动 (4)当 t 一定时(设为t’ ) 令 则 —— t’ 时刻波线上各质点的位移 §12-2 波动的描述方法 (5)、波动方程的微分形式 波线上任一点的振动加速度 又 ——平面波波动方程的微分形式 §12-2 波动的描述方法 【例12.2.3】已知一列平面简谐波的波动方程为 试求：(1) 振幅、波长、频率、周期、波速和角频率； (2) 画出 t=0 和 t=0.0025s 时的波动曲线。 【分析与解答】 (1) 已知波动方程求物理量，一般采用的方法是将 给定的方程与波动标准方程 相比较。 §12-2 波动的描述方法 因此，此波是向 x 轴正向传播的，比较得 (2) t=0时的波动方程为 波形图见图中实线部分 波形图见图中虚线部分 §12-2 波动的描述方法 §12-2 波动的描述方法 §12-2 波动的描述方法 一、波的能量 体积元振动速度 设波动方程为 设体积元体积为 V, 质量为m=V 可证 体积元总能量 波传播 §12-3 波的能量特征 讨论： (2)平衡