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2011年高考数学2轮复习课件6-1数列的概念与简单表示法
第六编 数 列;2.数列的分类;3.数列的表示法:
数列有三种表示法,它们分别是 、
和 .
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与 之间的关系可
以用一个公式 来表示,那么这个公式叫
做这个数列的通项公式.;基础自测
1.下列对数列的理解有四种:
①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集
{1,2,3,…,n})上的函数;
②数列的项数是有限的;
③数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立
的点;
④数列的通项公式是惟一的.
其中说法正确的序号是 ( )
A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④
解析 由数列与函数的关系知①③对,由数
列的分类知②不对,数列的通项公式不是惟一
的,④不对. ;2.数列1, ,…的一个通项公式an是( )
A. B. C. D.
解析 ∵1可以写成 ,∴分母为3,5,7,9,
即2n+1,分子可以看为1×3,2×4,3×5,4×6,故
为n(n+2),即 .
此题也可用排除法求解,只需验证当n=1时,A
选项为 ,B选项为 ,C选项为 ,均不为1,故
排除A、B、C,从而选D.;3.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),
则a100等于 ( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
解析 方法一 由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an
(n∈N*)可得该数列为1,5,4,-1,-5,-4,
1,5,4,….
由此可得a100=-1.
方法二 an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1,
两式相加可得an+3=-an,an+6=an,
∴a100=a16×6+4=a4=-1. ;4.若数列{an}的前n项和Sn=n2-1,
则a4等于 ( )
A.7 B.8 C.9 D.17
解析 a4=S4-S3=42-1-(32-1)=7. ;5.数列{an}中, ,Sn=9,则n= .
解析;题型一 由数列的前几项写数列的通项公式
【例1】 根据数列的前几项,写出下列各数列的一
个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…
(2)0.8,0.88,0.888,…
(3)
(4)
(5)0,1,0,1,… ;思维启迪 先观察各项的特点,然后归纳出其通项
公式,要注意项与项数之间的关系,项与前后项之
间的关系.
解 (1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表
示,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的绝
对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=
(-1)n(6n-5).
(2)将数列变形为;(3)各项的分母分别为21,22,23,24,…易看出第2,3,
4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为 ,
原数列可化为
∴
(4)将数列统一为 …对于分子3,5,
7,9,…,是序号的2倍加1,可得分子的通项公式
为bn=2n+1,对于分母2,5,10,17,…联想到数
列1,4,9,16,…即数列{n2},可得分母的通项
公式为cn=n2+1
因此可得它的一个通项公式为; (1)由数列的前几项求它的一个通项
公式,要注意观察每一项的特点,可使用添项、还
原、分割等方法,转化为一些常见数列的通项公式
来求.
(2)由数列的前几项写出数列的一个通项公式是
不完全归纳法,得出的结果是不可靠的,要注意代
值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1
来调整. ;知能迁移1 写出下列各数列的一个通项公式:
(1)4,6,8,10,…(2)
(3)
(4)3,33,333,3 333,…
解(1)因为各项是从4开始的偶数,
所以an=2n+2.
(2)由于每一项分子比分母少1,而分母可写为
21,22,23,24,25,…,故所求数列的一个通
项公式可写为 . ;(3)由于带有正负号,故数列可以用(-1)n+1来
调整,而后去掉负号,观察可得.
将第二项-1写成 .
分母可化为3,5,7,9,11,13,…为正奇数,而分子
可化为12+1,22+1,32+1,42+1,52+1,62+1,…故其一
个通项公式可写为
(4)将数列各项改写为 …,分
母都
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