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2011年高考数学方法指导-解答题的解法
解答题的解法;在高考数学试题中,解答题的题量虽然比不上选择题,但是其占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要.解答题也就是通常所说的主观性试题,这种题型内涵丰富,包含的试题模式灵活多变,其基本构架是:先给出一定的题设(即已知条件),然后提出一定的要求(即要达到的目标),再让考生解答,而且“题设”和“要求”的模式多种多样.考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法,进行推理、演绎或计算,最后达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和过程,有条理、合逻辑、完整地陈述清楚.;1.新课程高考解答题又有以下新的特点:
(1)从近几年看,解答题的出处较稳定,一般为数列、三角函数(包括
解三角形)、概率、立体几何(与向量整合)、函数与导数及不等式、
解析几何等.
(2)解法灵活多样,入口宽,得部分分易,得满分难,几乎每题都有
坡度,层层设关卡,能较好地区分考生的能力层次.
(3)侧重新增内容与传统的中学数学内容及数学应用的融合,如函数
与导数、数列结合,向量与解析几何内容的结合等.; (4)运算与推理互相渗透,推理证明与计算紧密结合,运算能力强弱
对解题的成败有很大影响.在考查逻辑推理能力时,常常与运算能
力结合考查,推导与证明问题的结论,往往要通过具体的运算;在
计算题中,也较多地掺进了逻辑推理的成分,边推理边计算.
(5)注重探究能力和创新能力的考查.探索性试题是考查这种能力的
好素材,因此在试卷中占有重要的作用;同时加强了对应用性问题
的考查.;2.高考数学解答题的基本题型
我们认真分析近几年各省市高考数学试题,虽略有差别,但总体上
高考五至六个解答题的模式基本不变,分别为三角函数、平面向量
型解答题、立体几何型解答题、排列组合、二项式定理及概率型解
答题、函数与不等式型解答题、解析几何型解答题、数列型解答
题.这是高考数学的重头戏,这部分内容包含的知识容量大、解题
方法多、综合能力要求高,它们突出了中学数学的主要思想和方
法,考查了考生的创新能力和创新意识.;3.高考数学解答题的答题策略
(1)审题要慢,解答要快.审题是整个解题过程的“基础工程”题目本
身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提
炼全部线索,形成整体认识.
(2)确保运算准确,立足一次成功.
(3)讲究书写规范,力争既对又全.这就要求考生在面对试题时不但会
而且要对,对而且全,全而规范.
(4)面对难题,讲究策略,争取得分.会做的题目当然要力求做对、做
全、得满分,而对于不能全部完成的题目应:①缺步解答;②跳步解
答.解题过程卡在其一中间环节上时,可以承接中间结论,往下推,
或直接利用前面的结论做下面的(2)、(3)问.总之,对高三学子来说:
准确、规范、速度,高考必胜;刻苦、坚韧、自信,势必成功!;题型一 规范解题问题
立体几何的考查,主要有两类新题型,一是在考查对空间几何体结构认
识的前提下,综合性地考查对空间几何体的体积、表面积的计算,考查空间
线面位置关系,角与距离的计算,这类试题以“图”引入,背景新颖,对考
生的空间想象能力有较高要求;二是在考查立体几何基本问题的前提下,将
试题设计为“探索性”的类型,改变了给出明确结论让考生证明的局面,这
类试题由于结论不明确,对考生的数学素养有较高要求.要想解决好如上所
述的立体几何新型试题,除了牢固掌握好立体几何的基础知识和基本方法
外,还要在空间想象能力、数学思想方法等方面下一番工夫,只有这样考生
才能面对新题型得心应手,将新题型转化为所熟悉的常规题,以便顺利解决
问题.在解答方面,除推理证明,运用空间向量也是一种重要方法.这类题
一定要注意解题规范,条件充分.;;;;拓展提升——开阔思路 提炼方法
(1)利用向量证明线面关系,要注意建立坐标系,构造向量.
(2)利用向量研究角.如果两个平面的法向量分别是m、n,则这
两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于|cos〈m,n〉|,在
立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时,使用向量的方
法可以避免作二面角的平面角的麻烦. ;;;;;题型二 探究性问题
(1)未给出结论的通常称为归纳型问题.解答这类问题思路:归纳—猜
想—证明;
(2)结论不确定的,通常称之为存在型问题.解答思路:假设—推理—定
论;
(3)条件不全,需
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