2013高三数学总复习专题课件10-2 排列与组合.ppt

;; 1．排列． (1)排列： ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．;(2)排列数：从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示Anm＝ ;2．组合． (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示．;组合数公式为 ; 1．从4台甲型与5台乙型电视机中任选出3台，其中至少有甲、乙型电视机各一台，则不同的取法共有(　　) A．140种　B．84种 C．70种 D．35种 解析：从4台甲型机中选2台，5台乙型机中选1台或从4台甲型机中选1台，5台乙型机中选2台，有C42C51＋C41C52＝70种选法． 答案：C;2．2008年9月25日晚??4点30分，“神舟七号”载人飞船发射升空，某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文评选，若三年级文科共4个班，每班评出2篇优秀论文(其中男女生各1篇)依次排成一列进行展览，若规定男女生所写论文分别放在一起，则不同的展览顺序有(　　) A．576种 B．1152种 C．720种 D．1440种;解析：女生论文有A44种展览顺序，男生论文也有A44种展览顺序，男生与女生论文可以交换顺序，有A22种方法，故总的展览顺序有A44A44A22＝1152种． 答案：B;3．高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　) A．1800 B．3600 C．4320 D．5040 解析：A55A62＝120×30＝3600. 答案：B;4．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)． 解析：依题意得满足题意的分配方案共有C31·C42·A22＝36种．(注：其中C31表示从3个乡镇中任选定1个乡镇，且让其中某2名大学生去的方法数；C42表示从4名大学生中任选2名到前一步所选定的乡镇去的方法数；A22表示将剩下的2名大学生分配到另两个乡镇去的方法数) 答案：36;5．参加海地地震救援的中国救援队一小组共有8人，其中男同志5人，女同志3人．现从这8人中选出3人参加灾后防疫工作，要求在选出的3人中男、女同志都有，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 解析：从3名女同志和5名男同志中选出3人，分别参加灾后防疫工作，若这3人中男、女同志都有，则从全部方案中减去只选派女同志的方案数，再减去只选派男同志的方案数，合理的选派方案共有C83－C33－C53＝45. 答案：45;;[例1]　(1)解不等式：A9x6A6x－2；;原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7,8}． (2)原方程可化为x2－x＝5x－5或x2－x＝16－(5x－5)， 即x2－6x＋5＝0或x2＋4x－21＝0. 解得x＝1，x＝5或x＝－7，x＝3， 经检验x＝5和x＝－7不合题意， 故原方程的根为1,3. [思维拓展]　排列数、组合数公式中的上标是自然数，下标是正整数，且上标不大于下标，解题时要注意这些约束条件．;;热点之二　　排列应用题 　求排列应用题的主要方法有： 1．直接法：把符合条件的排列数直接列式计算． 2．特殊元素(或位置)优先安排的方法．即先排特殊元素或特殊位置． 3．排列、组合混合问题先选后排的方法．;4．相邻问题捆绑处理的方法．即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列． 5．不相邻问题插空处理的方法．即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中． 6．分排问题直排处理的方法． 7．“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法． 8．定序问题除法处理的方法．即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列． 9．正难则反，等价转化的方法．;[例2]　7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下各有多少种不同站法？ (1)2名女生必须相邻而站． (2)4名男生互不相邻． (3)若4名男生身高各不相等，按从高到低的一种顺序站． (4)老师不站中间，女生不站两端． ;[课堂记录]　(1)2名女生站在一起有站法A22种，将2名女生视为一个元素与其他5人全排列，有A66种排法，所以共有不同站法A22A66＝1440(种)． (2)老师和女生先站，有站法A33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空1人有