初二函数和图像(经典习题和讲解)初二函数和图像(经典练习题和讲解).doc

中考专题：函数及其图像 【考试大纲】 一、一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （4）当b0时直线与y轴交于原点上方；当b0时，直线与y轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两个一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 一次函数图象和性质 【知识梳理】 1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线. 3. 一次函数的图象与性质 k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0图像的大致位置 经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大 而 y随x的增大而而 y随x的增大 而 y随x的增大 而  【思想方法】 数形结合 （二）反比例函数 1. 定义 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。 反比例函数图象和性质 【知识梳理】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质 k的符号o y x k＞0y x o k＜0图像的大致位置 经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而  3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 k绝对值 . 【思想方法】 数形结合 二、二次函数 1. 定义：应注意的问题 （1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线 3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明 4. 应用： （1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 二次函数图象和性质 【知识梳理】 1. 二次函数的图像和性质 ＞0y x O ＜0 图 象  开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x＝ 时，y有最 值当x＝ 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　 y 随x的增大而　 在对称轴右侧y随x的增大而　 y随x的增大而　  平面直角坐标系、函数及其图像 【知识梳理】 一、平面直角坐标系 1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征． 4. 点P（a，b）关于 对称点的坐标 5.两点之间的距离 6.线段AB的中点C，若 则 【思想方法】 数形结合 【习题训练】 1 （2013 苏州）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（ ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 y O x B A （第13题图） 2如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ） A． 　　B． C． D． 3（2013青岛）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） 1 O x y 4 （2013 济宁） 9. 如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（ ） Ａ．2??????Ｂ．2-1?Ｃ．2??????Ｄ．2-