二分法与线性方程组求解全主元线性方程的直接解法实验报告.doc

实验报告 . PAGE 17. 数值分析实验报告 —二分法与线性方程组求解 班级：11级计本二班 组号：第一组 组长：狄永锋 组员：聂嘉俊 范中义 许君晋 王浩 陈广清 时间：2014年6月13日 实验报告一 题目： 非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用最常见的求解方法二分法。 算法说明： 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点d，若，则d恰为其根，否则根据f(a)f(d)0是否成立判断根在区间[a,d]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想??? 程序设计： #include stdio.h #include math.h void fun(double x1,double x2,double(*f)(double) ) { double x; int k=0; while(f(x1)*f(x2)0) { printf(请重新输入:\n); scanf(%f,%f,x1,x2); } while(fabs(f(x))5e-6) { x=(x2+x1)/2; if(f(x)*f(x1)0) { x2=x; } else { x1=x; } k++; } printf(%15.14f\n,x); printf(%15.14f\n,f(x)); printf(%d\n,k); } //例一 double t(double x) { return (12-3*x+2*cos (x)); } /*//例二： double t(double x) { return sin(x)-x*x/3; } //例三 double t(double x) { return (x*x*x-x-1); } //例四 double t(double x) { return (x*x-x-1); } //例五 double t(double x) { return x*x-3*x -11; } */ int main() { double x1,x2; printf(enter x1,x2:); scanf(%lf,%lf,x1,x2); fun(x1,x2,t); return 0; } 实例分析和讨论： 1.用二分法计算方程12-3*x+2*cos (x)=0在[2，4]内的根。(,下同) 运行结果为： enter x1,x2:2,4 3.34740447998047 -0.00000424136941 18 计算结果为 x= 3.34740447998047; f(x)= -0.00000424136941； k=18； 迭代次数为：17 由f(x)知结果满足要求。 2.用二分法计算方程在[1，3]内的根。 运行结果为： enter x1,x2:1,3 1.72212219238281 0.00000379219438 17 实际意义为： x= 1.72212219238281； f(x)=0.00000379219438； k=17； 由f(x)知结果满足要求。 3..用二分法计算方程在[1，1.5]内的根。 运行结果为： enter x1,x2:1,1.5 1.32471847534180 0.00000220949485 17 计算结果为 x=1.32471847534180； f(x)= 0.00000220949485； k=17； 由f(x)知结果满足要求。 4..用二分法计算方程x*x-x-1=0在[1，2]内的根。 运行结果为： enter x1,x2:1,2 1.61803436279297 0.00000083638588 17 计算结果为 x= 1.61803436279297； f(x)= 0.00000083638588； k=17； 由f(x)知结果满足要求。 5.用二分法计算方程在[0,3]内的根。 运行结果为： enter x1,x2:0,3 2.14004417959595 0.00000171050328 21 实际意义为： x=2.14004417959595； f(x)=0.00000171050328； k=21; 由f(x)知结果满足要求。