二次函数的图像位置与abcb2-4ac符号的关系.doc

PAGE  PAGE 4 二次函数：图象位置与的符号 【学习目标】 掌握抛物线的图像与系数的关系 【学习重点】通过抛物线的位置判断的符号． 【学习难点】 通过的符号判断抛物线的位置 【学习过程】前面，我们已经学过二次函数的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质： 二次函数的图象是 ,应用配方法可将其化为 ．其中 ， ．其图象与函数的图象的 相同，开口方向相同， 那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说： （1）决定抛物线的开口方向： ； ． （2）C决定抛物线与轴交点的位置， 抛物线交轴于 ； 抛物线交轴于 ； ． （3）ab决定抛物线对称轴的位置， 当同号时对称轴在轴 ；对称轴为 ；异号对称轴在轴 ，简称为 ． （4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数,当时，抛物线与轴有 交点；当时，抛物线与轴有 交点；当时，抛物线与轴有 交点． 【典型例题】一、通过抛物线的位置判断的符号． 例1．根据二次函数的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号 O 例2.看图填空 （1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0（4）4a＋2b＋c_______0 二、通过的符号判断抛物线的位置： 例1．若，则抛物线的大致图象为（ ） O A O B O C O D 例2．若，那么抛物线经过 象限． 例3.已知二次函数且；则一定有 0 -1 0 D 1 0 C -1 0 B 例4． 如果函数的图象在第一、二、三象限内，那么函数的大致图象是（ ） 1 0 A 【课堂练习】 1．若抛物线开口向上，则直线经过 象限． O 2．二次函数的图象如图所示,则下列条件不正确的是( ) A、 B、 C、 D、 O 3．二次函数的图象如图，则点在．（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 O A O B O C O D 4．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( ) O 5．二次函数的图象，如图，下列结论①②③④其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 O -1 1 6．已知函数的图象如图 所示，关于系数有下列不等式（ ） ①②③④⑤ 其中正确个数为 ． 【目标检测】 7．已知直线不经过第一象限，则抛物线一定经过（ ） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 8. 如图所示的抛物线是二次函数的图象， 那么的值是_________． 9. 若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______ 若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______ 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0；②a＋b＋c=2；；④b＜1．其中正确的结论是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向上，图象经过 点（-1,2 ）和（1,0 ），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论 ①abc＜0；②2a＋b＞0； = 3 \* GB3 ③a＋c＝1；④a＞1．其中正确的结论是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12. 二次函数y＝ax2 －2x－1与x轴有交点，则a的取值范围______________。