名师高一必修52.2.1.ppt

§2.2　直线、平面平行的判定及其性质 2．2.1　直线与平面平行的判定 ;;1.直线与平面平行的判定方法主要有： (1)利用定义：证直线与平面无公共点(需用反证法)． (2)利用直线和平面平行的判定定理，即线线平行?线面平行． (3)利用平面与平面平行，得到直线与平面平行．即 若α∥β，a?α，则a∥β.;2．“平行于同一平面的两直线平行”对吗？ 如下图所示，显然正方体AC中下底面的三条棱a、b、c都平行于上底面α，侧面上的直线d也平行于α，但a∥c，a∩b于A，a与d异面．即平行于同一平面的两条直线相交、平行、异面的各种关系都可能出现．;3．“若平面外的一条直线与平面平行，那么它和平面内的所有直线平行”对吗？ 不对．若平面外一直线和已知平面平行，则在这个平面内可以找到无数条互相平行的直线与平面外的这条直线平行，但不是平面内的所有直线与它平行．如上图所示，b∥α，但b∥\BC.;题型一　直线、平面的位置关系 例1：对于不重合的两条直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是(　　) A．如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n C．如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交 D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n.;解析：如图所示，在长方体AC1中，设平面ABCD为α，AB为m，CC1为n，易知n与α相交，∴A错；若B1C1为n，则有n∥α，∴C错；记A1B1为m，B1C1为n，则m与n相交，∴D错． ∴排除A、C、D，故 B正确． 答案：B 规律技巧：此类题目属于位置关系的判定题，并且用符号语言表示，是高考考查立体几何的主要形式．其解题策略是借助长方体等作为模型，利用排除法求解．;变式训练1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是(　　) A．A1B　　　　　　　 B．BB1 C．BC1 D．A1C1 答案：B;题型二　直线和平面平行的判定 例2：正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图．求证：EG∥平面BB1D1D. 分析：要证明EG∥平面BB1D1D，根据线面平行的判定定理，需要在平面BB1D1D内找到与EG平行的直线，要充分借助于E、G为中点这一条件．;∴四边形EFD1G为平行四边形， ∴D1F∥EG，而D1F?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1， ∴EG∥平面BDD1B1.;规律技巧：在证明直线与平面平行的问题中，关键是寻找面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．;变式训练2：如图，在三棱锥P—ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点． 求证：OD∥平面PAB. 证明：在△ACP中，∵O为AC的中点，D为PC的中点， ∴OD∥AP. ∵OD?平面PAB，AP?平面PAB. ∴OD∥平面PAB.;例3：正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 分析：解法1：证明线面平行，可用线面平行的判定定理．;∴PQ∥MN. 又MN?平面BCE，PQ?平面BCE， ∴PQ∥平面BCE.;;;变式训练3：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S、E、G分别是B1D1、BC、SC的中点，求证：直线EG∥平面BDD1B1.;证明： 如图所示，连接SB. ∵E、G分别是BC、SC的中点， ∴EG∥SB. 又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1.;;1.(重庆高考)若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(　　) A．过P只能作一条直线与α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行 解析：过点P只能作一条直线与平面α垂直，可以作无数条直线与α相交，可以作无数条直线与α平行．因此，A、B、C均错，D正确． 答案：D;;∴OM綊EF. ∴四边形OMEF为平行四边形，∴FO∥ME. ∵FO?平面CDE，ME?平面CDE， ∴FO∥平面CDE.;1.若直线a与平面α平行，则必有(　　) A．在α内不存在与a垂直的直线 B．在α内存在与α垂直的唯一直线 C．在α内只有一条直线与a平行 D．在α内有无数条直线与a平行 答案：D;2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　 B．平行 C．在平面内 D．相交或平行 答案：D;3．有下列命题： ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ②若直线l与平面α内无数条直线平行，则l∥α； ③两条平行线中的一条与平面α平行，则另一条