人工神经网络在综合水质评价中的应用.doc

--------------《水资源研究》第25卷 第2期(总第91期)2004年6月---------------- 人工神经网络在综合水质评价中的应用 阮仕平1 党志良1 胡晓寒1 马 飞1 张孟涛2 （1.西安理工大学 环境科学研究所，陕西 西安 710048； 2.北 京市自来水集团公司 供水分公司，北京 100034） 摘 要： 人工神经网络（ANN）是复杂非线性科学和人工智能科学的前沿，其在水质评价的应用研究在国内外尚处于初创阶段。在详细分析LM算法的基础上，提出了基于LM算法的水质综合评价BP模型，并将该模型应用于实例，进行效果检验。结果表明：LM-BP模型用于水质综合评价是可行的，与其它评价方法相比，评价结果更加客观、合理，而且网络训练速度最快，适合作为水质综合评价的通用模型。 关键词： LM算法； BP神经网络； 水质评价 1 概 述  水环境质量评价是认识和研究水环境的一项重要内容，其目的是准确反映环境的质量和污染状况，预测未来的发展趋势，是水环境管理保护和治理的一项重要基础性工作。目前在进行水环境质量评价时，主要存在以下问题[1]。 (1) 迄今没有一个被大家公认通用的具有可比性的水环境质量评价数学模型，各部门进行评价时，选用数学模型的任意性很大，常常不能反映本地区污染状态，同时也不便于与其他地区水质状况进行比较。 (2) 多因子综合评价中确定环境因子权重存在任意性，缺乏比较客观可靠的确定环境因子权重的方法。 本文将提出一种新的水质综合评价方法，即基于LM-BP算法的综合水质评价方法。 2 水质综合评价的LM-BP模型  2.1 BP网络及Levenberg-Marquardt算法  BP网络，即多层前馈神经网络，因其采用误差反向传播算法（Error Back-Propagation，即BP算法）而得名，1986年由D.E.Rumelhart等人提出。BP算法结构简单、易于实现。在人工神经网络的实际应用中，80％～90％的神经网络模型是采用BP网络或它的变化形式[2，3]。 从结构上讲，BP网络是一种分层型网络，由输入层、隐层和输出层组成。层与层之间采用全互连方式，同一层的单元之间则不存在相互连接。隐层可以有一个或多个。1989年，Robert Hecht-Nielson证明了一个3层的BP网络可以完成任意的n维到m维的??射[3]。BP网络采用的误差反向传播算法是一种有教师指导的δ率学习算法。其学习过程由正反 两个方向的信息传播组成，正向传播输入样本数据，反向传播反馈误差信息。在正向传输中，输入信息在神经单元中均由S型作用函数激活。文献［1］、［4］中即采用此种方法。 标准BP网络的逆传播算法具有思路清晰、结构严谨、可操作性强等特点，而且一个3层的BP网络可以完成任意的n维到m维的映射，但其收敛过程存在以下两个缺陷：① 收敛速度慢；② 存在所谓“局部最小值”问题。可以通过Levenberg-Marquardt（简称LM）算法来克服。  设x(k)表示第k次迭代的权值和阈值所组成的向量，新的权值和阈值组成的向量xk+1可根据下面的规则求得： (1) 对于牛顿法则是： (2) (2)式中表示误差指标函数E(x)的Hessian矩阵；E(x)表示梯度。 设误差指标函数为： (3) (3)式中e(x)为误差，那么： (4) (5) 在(4)、(5)式中： 为Jacobian矩阵。 对于高斯—牛顿法的计算法则有： (6) LM算法是一种改进的高斯—牛顿法，它的形式为：  (7) (7)式中比例系数μ＞0为常数，I是单位矩阵。 从(7)式可看出，如果比例系数μ=0，则为高斯—牛顿法；如果μ取值很大，则LM算法接近梯度下降法，每迭代成功一步，则μ减小一些，这样在接近误差目标的时候，逐渐与高斯—牛顿法相似。高斯—牛顿法在接近误差的最小值的时候，计算速度更快，精度也更高。由于LM算法利用了近似的二阶导数信息，它比梯度下降法快得多，实践证明，采用LM算法可以较原来的梯度下降法提高速度几十甚至上百倍。另外由于［JT(x)J(x)+μI］ 是正定的，所以(7)式的解总是存在的，从这个意义上说，LM算法也优于高斯—牛顿法，因为对于高斯—牛顿法来说，JTJ是否满秩还是个潜在的问题。在实际的操作中，μ是一个试探性的参数，对于给定的μ，如果求得的Δx能使误差指标函数E(x)降低，则μ降低；反之，则μ增加。 2.2 LM-BP水质综合评价方法  水质综合评价的目的，就是对照一定的环境质量标准，确定