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从一道课本例题开始的探索之旅
从一道课本习题开始的探索之旅
——“普遍联系观点指导下的一次高三复习有效教学尝试”及反思
浙江省宁波市镇海中学 莫芬利
摘 要:高三复习,尤其是高三第一轮复习要达到疏通、整理、提高等目标,这就要求作为教者的我们最大限度地整合教材内容,以解题教学为主,加强学生能力训练,引导学生养成良好的学习习惯。但是在具体的教学实践中,有时由于我们教学的不当,使得学生只会“孤立”地看待数学知识、数学方法和数学思想,而不会灵活运用“普遍联系的观点”顺利解决问题。为此笔者期待通过一个教学案例,从实践的角度,谈谈如何运用 “普遍联系的观点”来指导高三的有效复习教学,从而让学生在潜移默化中学会用联系的观点指导日常的学习,使知识之间产生横向或纵向联系,从而形成知识网络,使思想方法得以灵活迁移,从而学会举一反三。
关键词:普遍联系;有效教学;反思
一、尝试教学背景
高三教学最基本的目标是帮助学生“夯实‘三基’,理顺知识网络,实现方法的灵活迁移”,但是回头看看现在的教学现状:一般的中学或早或迟都从高二下学期就进入了高三第一轮复习,但是经过一年多的复习,很多学生仍然只会就题解题,知识不会进行联系,方法不会进行迁移。究其原因,笔者认为主要是因为学生学法上存在问题,而其根源在于作为教者的我们(当然也包括笔者自身在内)在教学过程中缺乏对学生学法上的正确引导,很多时候也是就题讲题,少了一些归纳总结,少了一些联系的观点看问题,而学生自然也就养成了“老师怎么教我就怎么学”的习惯。
唯物辨证法的普遍联系观点,是指一切事物都不能孤立地存在,都同周围的其他事物联系着,整个世界是一个相互联系的统一整体,数学则从数量关系和空间形式的角度揭示了客观世界这种普遍联系。孤立地、片面地解决一个数学习题,在数学教学中毫无疑问是低效的教学方法。相反,运用运动变化的观点、普遍联系的观点、辩证唯物的观点去分析、观察、探索一个数学问题,寻求习题的内在变化规律及习题之间的联系,是实施有效教学的一个重要途径。笔者在日常的教学实践中努力进行着尝试 ,现选取其中的一次实践,与同行们共享,若有不妥,敬请批评斧正。
二、尝试教学过程
1.课堂引入
略
2.问题切入
2.1 示题
如图,已知直线与抛物线交于A,B两点,且交AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p 的值。【人民教育出版社《数学选修2-1》第81页第3题】
2.2 回顾
解决圆锥曲线习题的“三步曲”:用坐标或方程表示相应的几何元素(即几何问题代数化);通过代数运算,解决代数问题;把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论。
2.3 求解
要求同学们将“三步曲”落实到具体的求解过程中(因为篇幅原因,所有解题过程均略去)。
3.探索过程
3.1 第一阶段:删减条件最近发展区内编制新命题
引导(1):当把原题中条件“交AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p 的值”删减掉后,我们一起来看一下动直线AB具有什么特性?学生根据对直线的了解很容易就能找到探究的方向“直线的斜率是否为定值或直线是否过定点”。
引导(2):当把原题中“点D的坐标为(2,1),求p 的值”当作第(1)问时,可否把刚才的探究结果设置成原题的第(2)问?请学生尝试用比较规范的语言来表述。
引导(3):在规范表述完问题(2)“证明:直线AB过定点”后,继续追问“此时再看动点D又有什么特征?”学生很容易就从图中观察出“动点D就在以ON为直径的圆上”,从而顺利引导学生补充上问题(3)“求动点D的轨迹方程”,从而把原题改造成了一个“既有静态问题又有动态问题”的圆锥曲线综合题,具体为:
命题1:如图,已知直线与抛物线交于A,B两点,且交AB于点D.
(1). 若点D的坐标为(2,1),求p 的值;
(2). 证明:直线AB过定点;
(3). 求动点D的轨迹方程。
3.2 第二阶段:改变核心约束条件纵向编制新命题
引导(1):命题1证明过程中直线AB垂直于x轴是一特殊
位置,此时是直线的倾斜角互为补角的特例,此处我们来观察当直线的倾斜角始终保持互为补角时,直线AB有什么特性?根据动态变化学生容易发现“当直线的倾斜角互为补角时,直线AB的倾斜角始终是”,然后再引导学生:是否只有在点O处才有这样的性质呢?因为此处的设问很有针对性,因此学生很容易联想到是否在曲线上的其他点处也有如此的性质。然后为便于学生论证猜想,让学生选取一个特殊的p值和点Q(以取,Q(1,1)为例),形成如下有待证明或否定的命题:
命题2:过抛物线上一点Q(1,1)作两条倾斜角互为补角的直线,分别交抛物线于A,B两点,则直线AB的斜率为定值。
引导(2):抛物线上是否还存在其他具有该性质的点?学生可能会出现以下三种猜想:
①.(1,1)的对称点(1,-1);
②.任意一个定点都可以;
③.任意抛物线上的任意定点都可以。
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