任意角三角函数的诱导公式图像及性质.doc

最领先的一对一个性化教育品牌 PAGE  PAGE - 7 - 腾大教育网站： HYPERLINK  腾大教育·教学管理部 腾大教育教师辅导教案 授课时间：2013-7-26 学员姓名薛海燕年 级高二辅导科目数学学科教师孙运乾班 主 任陆海芳课 时 数80教学课题 任意角三角函数、三角函数的诱导公式、图像及性质教 学 目 标 熟练掌握三块的知识点及基本题型 教 学 重 难 点 教学重点：任意角三角函数、三角函数的诱导公式 教学难点：三角函数的诱导公式 教学内容课堂收获教学过程： 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： 终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 终边在轴上的角可表示为：； 终边在轴上的角可表示为：； 终边在坐标轴上的角可表示为：. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 与的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是，那么， ，，，。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在轴??(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)” 同角三角函数的基本关系式： 1.平方关系： 2. 倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, 3. 商数关系： 注意：1.角的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形式。 同角三角函数的基本关系主要用于： 1.已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。 2.化简三角函数式。 3.证明三角恒等式。 三角函数诱导公式：“ （）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（），k∈Z的三角函数值，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）; 当k为偶数时，函数名不变。然后符号与 ‘将α看成锐角时原三角函数值的正负号’一致。 三角函数的图像与性质： 定义域RR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数 上为减函数 （） 上为增函数 （） 有关函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是； 其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 函数y＝sin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象的关系: 由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。（先相位变换，再周期变换） 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。（先周期变换，再相位变换） 对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； y=tan x 图像的对称中心是（，0），无对称轴。 2.典型例题 1. 在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是 （ ） A． B． C． D．