祖暅原理及其应用.doc

祖暅原理及其应用 祖gèng暅原理，又名等幂等积定理 HYPERLINK /wiki/%E7%A5%96%E6%9A%85%E5%8E%9F%E7%90%86 \l cite_note-p34-1 [1]，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的 HYPERLINK /wiki/%E5%AE%9A%E7%90%86 \o 定理 定理。祖暅之《 HYPERLINK /wiki/%E7%B6%B4%E8%A1%93 \o 缀术 缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异 HYPERLINK /wiki/%E7%A5%96%E6%9A%85%E5%8E%9F%E7%90%86 \l cite_note-2 [2]。” 该原理最早由中国古代 HYPERLINK /wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6 \o 数学家 数学家 HYPERLINK /wiki/%E5%88%98%E5%BE%BD \o 刘徽 刘徽提出 HYPERLINK /wiki/%E7%A5%96%E6%9A%85%E5%8E%9F%E7%90%86 \l cite_note-p34-1 [1]。 HYPERLINK /wiki/%E5%8D%97%E5%8C%97%E6%9C%9D \o 南北朝 南北朝时又被 HYPERLINK /wiki/%E7%A5%96%E5%86%B2%E4%B9%8B \o 祖冲之 祖冲之的儿子 HYPERLINK /wiki/%E7%A5%96%E6%9A%85 \o 祖暅 祖暅提出 HYPERLINK /wiki/%E7%A5%96%E6%9A%85%E5%8E%9F%E7%90%86 \l cite_note-p36-3 [3]。祖冲之两父子采用这一原理，求出了 HYPERLINK /wiki/%E7%89%9F%E5%90%88%E6%96%B9%E7%9B%96 \o 牟合方盖 牟合方盖的体积，进而算出 HYPERLINK /wiki/%E7%90%83 \o 球 球 HYPERLINK /wiki/%E4%BD%93%E7%A7%AF \o 体积 体积。在欧洲17世纪 HYPERLINK /wiki/%E6%84%8F%E5%A4%A7%E5%88%A9 \o 意大利 意大利数学家 HYPERLINK /wiki/%E5%8D%A1%E7%93%A6%E5%88%97%E9%87%8C \o 卡瓦列里 卡瓦列里亦发现相同定理，所以西方文献一般称该原理为卡瓦列里原理 HYPERLINK /wiki/%E7%A5%96%E6%9A%85%E5%8E%9F%E7%90%86 \l cite_note-p36-3 [3] HYPERLINK /wiki/%E7%A5%96%E6%9A%85%E5%8E%9F%E7%90%86 \l cite_note-4 [4]。 在现代的 HYPERLINK /wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%B9%BE%E4%BD%95 \o 解析几何 解析几何和 HYPERLINK /wiki/%E6%B5%8B%E5%BA%A6 \o 测度 测度应用中，祖暅原理是 HYPERLINK /wiki/%E5%AF%8C%E6%AF%94%E5%B0%BC%E5%AE%9A%E7%90%86 \o 富比尼定理 富比尼定理中的一个特例。卡瓦列里没有对这条的严谨证明，只发表在1635年的Geometria indivisibilibus以及1647年的Exercitationes Geometricae中，用以证明自己的Methode der Indivisibilien。以此方式可以计算某些立体的体积，甚至超越了 HYPERLINK /wiki/%E9%98%BF%E5%9F%BA%E7%B1%B3%E5%BE%B7 \o 阿基米德 阿基米德和 HYPERLINK /wiki/%E7%B4%84%E7%BF%B0%E5%85%A7%E6%96%AF%C2%B7%E5%85%8B%E5%8D%9C%E5%8B%92 \o 约翰内斯·开普勒 开普勒的成绩。这个定理引发了以面积计算体积的方法并成为了 HYPERLINK /wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86 \o 积分 积分发展的一个重要步骤。 简单应用 圆柱体 圆柱体 如果垂直转轴切开 HYPERLINK /wiki/%E5%9C%86%E6%9F%B1%E4%BD%93 \o 圆柱体 圆柱体，设为半径，可以得到横切面面积为的圆形。根据祖暅原理，圆柱体