优化设计0611.doc

第 1 页 ( 共 8 页 ) 上海大学 2006 ～2007 学年 秋 季学期试卷 课程名： 优化设计 课程号：学分： 应试人声明： 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人 应试人学号 应试人所在院系 题号一二三四五六七八九得分 一、填充题 （每空1分 共20分） 1.在约束优化问题中，可行域是指 ，可行点是指 ，极限设计点是指 。 2.优化设计数学模型的标准形式为： min ， s.t. ≤ 0 u= 1,2,……,m = 0 v= 1,2,……,p＜ 3.当 时，该约束称为适时约束，也称 约束。 4.无约束优化设计问题具有极小值的必要条件为 ，充分条件为 。 5. Kuhn－Tuker条件判定的是局部最优点，只有当 和 均为 时，该条件极值点才是全域最优点。 6.外点惩罚函数法惩罚项的形式为 ；为了克服外点法收敛的最优点不在可行域内的缺点，可以采用 方法加以解决。 7.为了减少数学模型的维数，可以采用 和 两种方法 8.牛顿法的有哪些信誉好的足球投注网站方向为 。 成 绩 第 2 页 ( 共 8 页 ) 二、简答题 （4题 每题5分 共20分） 9.何为梯度？梯度具有哪些性质？ 写出Kuhn－Tuker条件的一般式，指出是必要条件还是充分条件？并作图说明该条件的几何意义。 11. 试写出最速下降法和牛顿法的有哪些信誉好的足球投注网站方向，说明这两种方法的优缺点。变尺度法是为了解决什么问题提出的？ 第 3 页 ( 共 8 页 ) 12.试述约束暂时消除的两种方法，及其基本思想。 三、MATLAB编程题 （2题 共15分） 13. 已知一维有哪些信誉好的足球投注网站优化问题：min f(x)=(3-2x)2 x , 试编写目标函数文件和调用程序，有哪些信誉好的足球投注网站区间 (0，1.5)。 （7分） 14.已知无约束优化问题： min f(x) , 初始点x (0) = [-2, 4] 试编写目标函数文件和调用程序（选用DFP法）。 （8分） 第 4 页 ( 共 8 页 ) 四、综合题 （5题 共45分） 15.设f（x）为定义在凸集上的函数，若对任何实数α（ 0≤α≤1 ），及可行域上的任意两点x(1) 和x(2)存在如下不等式： f[αx(1)+(1-α) x(2)] ≤αf(x(1))+(1-α)f(x(2)) 则称函数f(x)是定义在该凸集上的一个凸函数。 试作图并推导如上凸函数的定义式； 说明该不等式的几何意义； 上述假设不变，试写出f(x)为严格凸函数的定义式。 （9分） 第 5 页 ( 共 8 页 ) 16. 试将优化问题 min f (x) s．t． g1 (x) g2 (x) g3 (x) g4 (x) 的目标函数等??线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题： 1) 用阴影线描绘初可行域的范围； 2）约束最优点x*的大概值； 3）无