体能测量时间安排模型(数学建模)(15页).doc

体能测量时间安排模型 一．摘要 本文讨论了在学生服从按排的条件下，如何安排班级体能测量的分配方案。 ? 问题一：先对所给条件和数据进行分析，发现台阶测量所用的时间最长，需等待的时间最长，所以以台阶测量仪器的测量人数和时间为基准。因为每次测量台阶的人数最多为10人，每台只能同时测量5人，为了省去学号录入时间我将5名学号相连的同学分为一组。用一个表进行排列，找出每轮测量的人数，每轮测量所用最少时间，同学等待测量时间最短以及他们之间的关系。第1列表示时间，起始时间为0秒，间隔时间为5秒，因为5秒和每台测量仪器的测量时间有关系，第2列到第10列分别是测量仪器（A1，A2，A3，B，C，D1，D2，E1，E2），先将第两组同学安排到E1和E2进行测试，考虑到测试E1和E2的时间太长，所以我只安排两组同学去进行其它项的测量，从仪器最少所需时间最长的仪器开始安排，让这两个组分别去B，C，D1，D2，A1，A2，A3进行测量，等测量台阶的两组同学测量完毕后，这两个组在去测量台阶，测量台阶的两组在去测量其余四项。具体排列见表1。这样排列每轮能测量20名同学，用时430秒。这样的方法最适合20人的班级，考虑到班级人数的不同，我们对班级用C程序进行了分类和优化组合，让班级等待时间和整体测量间最小。所有班级分为三类，每类班级都按照表1的方法进行轮转测量，再根据每类班级的特点列出公式计算出每个班级的测量安排时间。 ? 问题二：在问题一的结果上进行数据分析得出建议。学校应该充分利用场地容量大的条件，在引进一定的数量的测量仪器，使每轮测试的学生人数达到最大，最好一次能进行1到3个班级的测量，这样可以有效的缩减班级学生测试的等待时间和整体测试时间。 ? ? ? ? ? ? ? 二．问题重述 某校按照教学计划安排各班学生进行体能测量，以了解学生的身体状况。测量包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。 身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测量（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测量5个学生，需要3分30秒。 每个学生测量每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测量的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。 学校安排每天的测量时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。5项测量都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测量项目没有固定的先后顺序。参加体能测量的各班人数见附表。 学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测量，并且在整个测量所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。 请你用数学符号和语言表述各班测量时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测量时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。 最后，请对学校以后的体能测量就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测量场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测量等。 附表 参加体能测量的各班人数 ? 班号123456789101112131415人数414544442644422020383725454545班号161718192021222324252627282930人数442030393538382825303620243233班号313233343536373839404142434445人数413351392020443738394240375050班号4647484950515253545556????人数4243414245421939751717????三．模型假设 1．所有测量仪器一切正常，测量过程中不会出现问题； 2．台阶测量器不轮空； 3．每个测量班级、学生都严格遵守测量时间安排表； 4．每台测量仪器的间距要保持在小于5秒的路程； 5．只要一个班的同学在同一小组必定学号相连。 四．符号定义 A1：第一台身高与体重测量仪器； A2：第二台身高与体重测量仪器； A3：第三台身高与体重测量仪器； B：跳远测量仪器； C：肺活量测量仪器； D1：第一台握力测量仪器； D2：第二台握力测量仪器； E