第一章立体几何初步小结与复习教案（北师大版必修2）.doc

第  PAGE 7 页 共  NUMPAGES 7 页 第一章　立体几何初步 【命题趋势】　从近几年的高考试题看，本章主要考查空间几何体的结构，三视图与几何体表面积、体积的计算，空间直线、平面的位置关系、空间中平行与垂直关系. 空间几何体的结构和三视图　(教材第20页练习第7(1)题) 根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物图． 图1 1．(2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的表面积是(　　) 图2 A．28＋6eq \r(5)　　　　　　B．30＋6eq \r(5) C．56＋12eq \r(5) D．60＋12eq \r(5) 【命题意图】　本题主要考查三视图和几何体表面积相结合的计算． 【解析】　由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示， 其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4. ∵AE＝4，ED＝3，∴AD＝5. 又CD⊥BD，CD⊥AE， 则CD⊥平面ABD， 故CD⊥AD， 所以AC＝eq \r(41)且S△ACD＝10. 在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝2，故AB＝2eq \r(5). 在Rt△BCD中，BD＝5，CD＝4，故S△BCD＝10，且BC＝eq \r(41). 在△ABD中，AE＝4，BD＝5， 故S△ABD＝10. 在△ABC中，AB＝2eq \r(5)，BC＝AC＝eq \r(41)， 则AB边上的高h＝6， 故S△ABC＝eq \f(1,2)×2eq \r(5)×6＝6eq \r(5). 因此，该三棱锥的表面积为S＝30＋6eq \r(5). 【答案】　B 2．(2012·福建高考)一个几何体的三视图如图3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 图3 【命题意图】　本题考查了由三视图还原几何体及几何体的体积计算． 【解析】　由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为eq \f(3,2)；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1，所以V＝eq \f(4,3)π×eq \f(27,8)×2＋1×3×6＝9π＋18. 【答案】　18＋9π 1．(2012·福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱  【解析】　球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O－ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B. 不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D. 【答案】　D 2．(2012·广东高考)某几何体的三视图如图4所示，它的体积为(　　) 图4 A．12π B．45π C．57π D．81π 【解析】　由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示． 圆锥的底面半径为3，高为4，圆柱的底面半径为3，高为5， ∴V＝V圆锥＋V圆柱＝eq \f(1,3)Sh1＋Sh2＝eq \f(1,3)×π×32×4＋π×32×5＝57π. 【答案】　C 空间平行、垂直关系　(教材第41页A组第7题) 如图5，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB点E是棱PB的中点，求证：AE⊥PC. 图5 1．(2012·课标全国卷)如图6，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝eq \f(1,2)AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD. 图6 (1)证明：DC1⊥BC； (2)求二面角A1－BD－C1的大小． 【命题意图】　本题综合考查了垂直关系及二面角大小的求解，考查学生的综合计算能力． 【解】　(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D为AA1的中点，故DC＝DC1. 又AC＝eq \f(1,2)AA1，可得DCeq \o\al(2,1)＋DC2＝CCeq \o\al(2,1)，所以DC1⊥DC. 而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD. 因为BC?平面BCD，所以DC1⊥BC. (2)由(1)知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1A1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直． 以C为坐标原点，eq \o(CA,\s\up6(→))的方向为x轴的正方向，|eq \o(CA,\s\up6(→))|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz. 由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C