第3章指数函数与对数函数初高中知识衔接课件（北师大版必修一）.ppt

初高中知识衔接——温故知新 自然衔接;课前自主学习;二次根式相加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． ;3．在初中数学里，有理数的运算分为整式的运算和分式的运算．整式的运算：一是要熟悉运算法则：am·an＝am＋n(m，n都是整数)，(am)n＝amn(m，n都是整数)，(ab)n＝anbn(n为整数，am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是整数)，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，(m＋ n)(a＋;4．整数指数幂的运算性质对于有理数幂也同样适用，即对于任意有理数r、s，均有下面的运算性质：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars (a＞ ;5．函数y＝ax2(a≠0)与y＝x2的图象之间的关系． 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象可以由y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到．在二次函数y＝ax2(a≠0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和大小． 6．函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)与y＝ax2(a≠0)的图象之间??关系． ;二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)可以看作由y＝ax2的图象经过两次平移得到．顶点由(0,0)变成了(h，k)．其中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”，k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”． ;1．分母有理化：把分母的根号化去，叫做分母有理化，其关键在于找到分母的有理化因式． ;2．简单的图象变换方法 (1)平移变换： (2)翻折变换： ①将f(x)在y轴左侧的图象去掉，将f(x)在y轴右侧的图象保留，并作其关于y轴的对称图象，得到f(|x|)的图象． ②将f(x)在x轴上方的图象保留，将x轴下方的图象对称翻折上去，得到y＝|f(x)|图象． ;课堂讲练互动;题型一　有理数的运算 ;题型二　有理式的化简求值 【例2】 先化简，再求值： ;点评：求代数式的值问题先进行化简后求值． ;题型三　函数图象 【例3】 作出下列函数的图象，并指出其单调区间． (1)y＝x2－4|x|＋3；　　　(2)y＝|x2－4x＋3|. ;解法二：(1)先画出y＝x2－4x＋3的图象，将其在y轴左侧的图象去掉，将其在y轴右侧的图象保留，并作其关于y轴对称图象得到y＝x2－4|x|＋3的图象． ;题型四　函数图象变换 【例4】 把二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图象，求b，c的值． ;方法二：把二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图象，等价于把二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y＝x2＋bx＋c的图象．由于把二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y＝(x－4)2－2的图象，即为y＝x2－8x＋14的图象，所以函数y＝x2－8x＋14与函数y＝x2＋bx＋c表示同一函数，所以b＝－8，c＝14. ;点评：两种解法反映了两种不同的思维方法：方法一是直接利用条件进行正向的思维来解题，其运算量相对较大；解法二则是利用逆向思维，将原来的问题等价转化成与之等价的问题来解，具有计算量小的优点． ;一、选择题 1．已知在(x＋m)(x2－2x＋3)＋x(x＋1)中不含x2项，则m＝ (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：原式化简得： x3＋(m－1)x2＋(4－2m)x＋3m 令x2系数为0，得m＝1. 答案：A ;答案：B ;3．把函数y＝－(x－1)2＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为 (　　) A．y＝(x＋1)2＋1 B．y＝－(x＋1)2＋1 C．y＝－(x－3)2＋4 D．y＝－(x－3)2＋1 答案：B 4．把函数y＝2(x－3)2＋3的图象关于直线y＝2对称后，所得图象对应的函数解析式为 (　　) A．y＝－2(x＋1)2＋3 B．y＝－2(x－3)2＋3 C．y＝－2(x－3)2＋1 D．y＝－2(x－3)2－3 答案：C ;二、填空题 答案：－8 答案：1 ;答案：－7 ;三、解答题 8．计算： ;9．求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式： (1)向右平移2个单位，向下平移1个单位； (2)向上平移3个单位，向左平移2个单位． 解：二次函数y＝2x2－4x＋1的解析式可变为y＝2(x－1)2－1