第二章直线与圆章末复习方案与全优评估课件（北师大版必修二）.ppt

要点整合再现 高频考点例析 阶段质量检测 章末复习方案与全优评估 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 1．直线与方程 (1)研究直线问题时，不要忘记考虑斜率不存在的情形．根据斜率公式，可以得到在两条直线的斜率都存在的条件下平行与垂直的判定结论：l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.值得注意的是：当直线l1、l2的斜率都不存在且不重合时，有l1∥l2；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，有l1⊥l2. (2)直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有局限性，应用时一定要注意对特殊情况(如截距等于0)进行补充说明或讨论． (3)求直线方程的本质是确定方程中的两个独立系数，这需要两个独立条件，基本方法是合理选择某种形式的直线方程后，利用待定系数法求解． (4)通过直线的方程可以用代数方法解决与直线有关的问题，如两条直线的交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离及两平行线间的距离． 2．圆的方程、直线与圆、圆与圆 (1)①求圆的方程，可以用直接法，即由条件直接求圆心和半径，但基本方法是以待定系数法为主，在设方程时应根据条件选择使用标准方程还是一般方程，如果题目给出圆心坐标等关系，则采用标准方程；如果已知圆上多个点的坐标，则采用一般方程． ②用动点轨迹的方法求圆的方程时，除定义外还有其他等量关系，如动点到两定点连线互相垂直、动点到两定点的距离的比是常数等． (3)圆与圆的位置关系共有外离，外切，相交，内切，内含五种，其判别方法有： ①代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组．若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆外离或内含． ②几何法：设两圆半径分别为r1，r2，两圆心分别为C1，C2，则 当|C1C2|r1＋r2时，两圆外离； 当|C1C2|＝r1＋r2时，两圆外切； 当|C1C2|＝|r1－r2|时，两圆内切； 当|r1－r2||C1C2||r1＋r2|时，两圆相交； 当|C1C2||r1－r2|时，两圆内含． [例1]　直线l过点P(8,6)且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程． 1．直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为 2，两截距之差为3，求直线l的一般式方程． 2．已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)， 求三角形三条边所在的直线方程． [例2]　求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程． 法二：∵l⊥l3，故l是直线系5x＋3y＋C＝0中的一条， 而l过l1、l2的交点(－1,2)， 故5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1， 故l的方程为5x＋3y－1＝0. [借题发挥]　此题可以借助于过两直线交点的直线系解决．设出直线系方程3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0利用与直线l3垂直得出λ的方程，进而求出直线方程． 3．已知直线l1：x＋ay－2a－2＝0，l2：ax＋y－1－a＝0. (1)若l1∥l2，试求a的值； (2)若l1⊥l2，试求a的值． 4．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2 －2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y ＝4x－3垂直？ [例3]　有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程． 5．已知圆经过点A(2，－1)，圆心在直线2x＋y＝0上且与 直线x－y－1＝0相切，求圆的方程． 6．求经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得弦长 等于6的圆的方程． 由|x1－x2|＝6，得D2－4F＝36④ 由①②④得，D＝－2，E＝－4，F＝－8或 D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或 x2＋y2－6x－8y＝0. 法二：设圆与x轴交点为A(t－3,0)，B(t＋3,0)． 圆心为PQ的中垂线和AB的中垂线交点． PQ的垂直平分线为x－y＋1＝0 AB的垂直平分线为x＝t， ∴圆心(t，t＋1) 由圆心到A、P距离相等得， [例4]　已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0 ，是否存在斜率为1的直线l，使以l被