信号实验报告--离散系统的冲激响应卷积和.doc

实 验 报 告 一、实验室名称：信号与系统实验室 二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和 三、实验原理： 在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI）系统。线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应表示 其中表示卷积运算，MATLAB提供了求卷积函数conv，即 y=conv(x,h) 这里假设x[n]和h[n]都是有限长序列。如果x[n]仅在区间内为非零，而h[n]仅在上为非零，那么y[n]就仅在 内为非零值。同时也表明conv只需要在上述区间内计算y[n]的个样本值。需要注意的是，conv并不产生存储在y中的y[n]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为x和h的区间都不是conv的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。 filter命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI系统在某一给定输入时的输出。具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统： 式中x[n]是系统输入，y[n]是系统输出。若x是包含在区间内x[n]的一个MATLAB向量，而向量a和b包含系数和，那么 y=filter(b,a,x) 就会得出满足下面差分方程的因果LTI系统的输出： 注意，和，因为MATLAB要求所有的向量序号都从1开始。例如，为了表示差分方程表征的系统，就应该定义a=[1 2] 和 b＝[1 －3]。 由filter产生的输出向量y包含了y[n]在与向量x中所在样本同一区间上的样本，即，以使得两个向量x和y中都包含了个样本。 四、实验目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。 五、实验内容： 实验内容（一）、使用实验仿真系统 实验内容（二）、MATLAB仿真 六、实验器材（设备、元器件）：计算机、MATLAB软件。 七、实验步骤： 考虑有限长信号 (a) 首先用解析方法计算。 (b) 接下来利用conv计算的非零样本值，并将这些样本存 入向量y中。构造一个标号向量ny，对应向量y样本的序号。 用stem(ny,y)画出这一结果。验证其结果与（a）是否一致。 对以下差分方程描述的系统 分别利用filter计算出输入信号在区间内的响应y[n]。 实验数据及结果分析： 实验（一） 1、计算，结果如下图 2、对以下差分方程描述的系统，输入信号在区间内的响应y[n] 结果见上图 3、对以下差分方程描述的系统输入信号在区间内的响应y[n] 2、对以下差分方程描述的系统，输入信号在区间内的响应y[n] 实验（二） 1、利用conv计算的非零样本值 Matlab 程序源代码： a=[ones(1,6)]; h=[0,1,2,3,4,5]; y=conv(a,h); m=length(y)-1; ny=0:1:m; stem(ny,y,fill);grid on; xlabel(Time index n);ylabel(Conversation y) 输出图像: 2、利用filter计算出输入信号在区间内的响应y[n] Matlab 程序源代码： 如下: a1=[0.5,1,2]; b1=[1]; n=1:4; x1=[1 zeros(1,3)]; y1=filter(a1,b1,x1); stem(n,y1,fill); title(y[n]=0.5x[0]+x[n-1]+2x[n-2]); xlabel(x);ylabel(y); 输出图像: 如下: a2=[2]; b2=[1,-0.8]; n=1:4; x2=[1 zeros(1,3)]; y2=filter(a2,b2,x2); stem(n,y2,fill); title(y[n]=0.8y[n-1]+2x[n]); xlabel(x); ylabel(y); 输出图像: 如下: a3=[0,2]; b3=[1,-0.8]; n=1:4; x3=[1 zeros(1,3)]; y3=filter(a3,b3,x3); stem(n,y3,fill); title(y[n]-0.8y[n-1]=2x[n-1]); xlabel(x);ylabel(y); 输出图像: 思考题 考虑函数conv和filter之间的关系，试利用filter函数来实现离散时间信号的卷积。? 实验程序：a1=1;a2=2;a3=3;a4=4; x=[zeros(1,3),ones(1,16),zeros(1,3)]; h=[a1,a2,a3,a4]; y1=conv(x,h); m=length(y1)-1; n1=0:m; n2=0:m-3; y2=filter(h,1,x); subplot(2,1,1); stem(n1,y1,fill);grid on; subplo