傅立叶变换性质研究.doc

实验五 傅立叶变换性质研究 实验目的： 1、学习用 MATLAB 中 Fourier 变换函数的使用方法。 2、验证 Fourier 变换的一些性质。 二、实验内容： 1、掌握将方波分解为多次正弦波之和的方法。 2、掌握求周期信号的滤波的方法。 题目一：方波分解为多次正弦波之和 设计要求：如图5-1所示的周期性方波，其傅立叶级数为： f(t)=4/?[sint+1/3(sin3t)+…+(1/(2k-1))sin(2k-1)t+…] k=1,2,… 用MATLAB演示谐波合成情况。 参考程序：t=0:0.01:2*pi; y=sin(t);plot(t,y),figure(gcf),pause y=sin(t)+sin(3*t)/3;plot(t,y),pause y=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9; plot(t,y) y=zeros(10,max(size(t)));x=zeros(size(t)); for k=1:2:19 x=x+sin(k*t)/k; y((k+1)/2, : )=x; end pause, figure(1),plot(t,y(1:9, : )),grid line([0,pi+0.5],[pi/4,pi/4]) text(pi+0.5,pi/4,pi/4) halft=ceil(length(t)/2);pause, figure(2),mesh(t(1:halft),[1:10],y(: ,1:halft)) 程序运行结果如图5-2 图5-1 周期性方波 图5-2 程序运行结果 题目二：周期信号的滤波 设计要求：如图5-3滤波电路，已知L=400mH，C=10?F,R1=200?.如激励电压us(t)为全波整流信号，Um=100V,?1=100?rad/s,求负载R两端的直流和各次谐波（它只含偶次谐波）分量。 图5-3滤波电路 参考程序：clear,format compact L=0.4; C=10e-6; R=200; Um=100; w1=100*pi; N=input(需分析的谐波次数 2N=(键入偶数) ); n=1:N/2; w=[eps,2*n*w1]; Us=4*Um/pi*[0.5, -1./(4*n.^2-1)]; z1=j*w*L; z2=1./(j*w*C); z3=R; z23=z2.*z3./(z2+z3) UR=Us.*z23./(z1+z23) disp( 谐波次数 谐波幅度 谐趣波相移(度)) disp([2*[0,n], abs(UR), angle(UR)*180/pi]) 程序运行结果：根据程序提示：需分析的谐波次数2N=（键入偶数），如键入10后，得出结果如下： z23 = 1.0e+002 * Columns 1 through 4 2.0000 - 0.0000i 0.7755 - 0.9745i 0.2734 - 0.6870i 0.1315 - 0.4956i Columns 5 through 6 0.0761 - 0.3827i 0.0494 - 0.3104i UR = Columns 1 through 4 63.6620 - 0.0000i 12.8383 +27.8571i 1.3050 + 0.6169i 0.2546 + 0.0726i Columns 5 through 6 0.0799 + 0.0165i 0.0326 + 0.0053i 谐波次数 谐波幅度 谐趣波相移(度) 0 63.6620 -0.0000 2.0000 30.6731 65.2568 4.0000 1.4434 25.3014 6.0000 0.2648 15.9253 8.0000 0.0816 11.7029 10.0000 0.0330 9.2740 三、思考题： 1、Fourier函数有哪些应用？ 2、Fourier变换的性质有哪些？ 四、实验报告： 实验名称 班级 姓名 学号 1.实验目的。 2 .实验内容。 3.各题的建模、设计过程。 4.各题的执行参数和运行结果。 5.思考题。