关于一个小数的整数部分和小数部分的求法的讨论--王光忠.doc

PAGE  PAGE 2 关于一个小数的整数部分和小数部分的求法的讨论 四川博睿特外国语学校 王光忠 《全解全习》是八年级数学（上）华东师大版配套的练习册。这套练习册配发了《达标测试卷》。其中《期中测试卷》的第25题给出的题与参考解答如下： 25、　已知8+2√5的小数部分为a， 2√5—8的小数部分为b。 求：①　a+b的值　　②　a—b的值 解：∵ ＜＜ ∴ 4＜2＜5 ∴ 8+2的小数部分为a=2—4 2—8的小数部分为b=5—2 ∴①a+b=1 ②a—b=4 笔者以为，该解答所求的小数部分不正确。错误原因：对一个小数的整数部分和小数部分的定义不清。因此，特给出一个小数的整数部分和小数部分的定义以作解题的依据。 定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，一个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值。（许纯芳编《初等代数》） ???以上定义中，我们不难得出以下结论： 一个正实数的整数部分为小于或等于这个数的最大整数，其小数部分为这个数减去它的整数部分的差；一个负实数的整数部分为小于或等于这个数的最大整数，其小数部分为这个数减去它的整数部分的差。即一个实数的小数部分按定义总是一个正数。 例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4—2=0.4 —2.4的整数部分为—3，小数部分为—2.4—（—3）=0.6 的整数部分为1，小数部分为—1 —的整数部分为—2，小数部分为——（—2）=2— 根据定义，原题正确解答如下： 解：∵ ＜＜ ∴ 4＜2＜5 ∴ 8+2的整数部分为12 ∴ 8+2的小数部分为a=8+2—12=2—4 ∴ 2—8的整数部分为—4 ∴ 2—8的小数部分为b=2—8—（—4）=2—4 ∴ ① 　a+b=4—8 ②　a—b=0