典型例题数列的概念与简单表示法.doc

PAGE6 / NUMPAGES6 数列的概念与简单表示法 典型例题 例1、求下列数列的一个通项公式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【解析】 ⑴ 联想数列即数列，可得数列的通项公式； ⑵ 将原数列改写为分母分别为分子分别为呈周期性变化，可以用，或，或表示．（或，或） ⑶ 分子为正偶数列，分母为得 ⑷ 观察数列可知： 本题也可以利用关系式求解． 例2、数列中，． ⑴18是数列中的第几项？ ⑵ 为何值时，有最小值？并求最小值． 【解析】 ⑴ 由，解得，18是数列中的第7项． ⑵ 例3、数列中，，求数列的最大项和最小项． 【解析】 ， 又，，数列是递增数列 数列的最小项为，没有最大项． 例4、数列中，，求，并归纳出． 【解析】 ，，， 由，可以归纳出 例5、已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式． ⑴； ⑵． 【解析】 ⑴ 当时，， 当时 当时，???． ⑵ 当时，， 当时，． 当时，，． 例6、已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出． ⑴写出这个数列的前5项； ⑵利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列 的前5项． 【解析】 ⑴ 由，得，，； ⑵ 依题意有：，，，，． 例7、已知数列中，，，其中，为常数且为正整数，为负整数． ⑴求通项； ⑵若，求，； ⑶对于⑵中的，值，求此数列所有负项的和． 【解析】 ⑴， ⑵ 所以， 当时，，所以．当时，不是负整数．所以 ⑶由⑴⑵知，， 当时，，故