函数单调性奇偶性检测含答案解析.doc

函数单调性、奇偶性练习 一、选择题 1．若函数f(x)＝x(x∈R)，则函数y＝－f(x)在其定义域内是(　　) A．单调递增的偶函数 B．单调递增的奇函数 C．单调递减的偶函数 D．单调递减的奇函数 2．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是(　　) A．f(x)＝x＋eq \f(1,x) B．f(x)＝x2－eq \f(1,x) C．f(x)＝eq \r(1－x2) D．f(x)＝x3 3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)上的表达式为(　　) A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|＋2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2) 4．(2012·泉州高一检测)f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是(　　) A．f(0)f(6) B．f(3)f(2) C．f(－1)f(3) D．f(2)f(0) 5．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)f(eq \f(1,3))的x的取值范围是(　　) A．(－∞，eq \f(2,3)) B．[eq \f(1,3)，eq \f(2,3)) C．(eq \f(1,2)，eq \f(2,3)) D．[eq \f(2,3)，＋∞) 6．已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为(　　) A．－5 B．－1 C．－3 D．5 7．(曲师大附中2011～2012高一上期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是(　　) A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3) 8．(胶州三中2011～2012高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq \f(f?x?－f?－x?,x)0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞)　　　 B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 第8题 第9题 二、填空题 9.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________． 10．(2012·大连高一检测)函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则m＝________. 11．(上海大学附中2011～2012高一期末考试)设函数f(x)＝eq \f(?x＋1??x＋a?,x)为奇函数，则a＝________. 12．偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，若x10，x20，且|x1||x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是______． 三、解答题 13．设函数f(x)＝eq \f(ax2＋1,bx＋c)是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)3，求a、b、c的值． 14．已知函数f(x)＝x2＋eq \f(a,x)(x≠0，常数a∈R)． (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围． [分析]　(1)题需分情况讨论．(2)题用定义证明即可． 详解答案 1[答案]　D 2[答案]　D [解析]　∵对于A，f(－x)＝(－x)＋eq \f(1,?－x?)＝－(x＋eq \f(1,x))＝－f(x)；对于D，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)， ∴A、D选项都是奇函数．易知f(x)＝x3在(0,1)上递增． 3[答案]　D [解析]　当x0时，－x0， ∴f(－x)＝x2＋2x.又f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x. ∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x0.)) ∴f(x)＝x(|x|－2)．故选D. 4[答案]　C 5[答案]　A [解析]　由图象得2x－1eq \f(1,3)，∴xeq \f(2,3)，选A. 6[答案]　B [解析]　解法一：令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)， 则F(x)为奇函数． ∵x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5， ∴x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3. 又x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)， ∴F(－x)≤3?－F(x)≤3 ?F(x)≥－3. ∴h