函数函数的定义域值域单调性奇偶性对称性周期性函数的综合应用复习1.doc

函数复习 内容：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的综合应用 一．常见函数（基本初等函数）： 1． 2． 3． 4． 5．幂函数：（包括前四个函数） 6．指数函数： 7．对数函数： 8．三角函数：，，，，， 由以上函数进行四则运算、复合运算得到的函数都是初等函数。如：，，，试着分析以上函数的构成。 二．定义域： 1．“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、换元时易忽略定义域。 2．求定义域： 例1求下列函数定义域：（1） （2） 例2设，则的定义域为__________ 变式练习：，求的定义域。 三．值域： 1．① ② 2． ① ② ③ ④ 3． ①； ② 4． ① ； ② 5． ① ②已知直角三角形的三边之和为2，求此三角形面积的最大值。 ③ ④ 6．函数的定义域和值域都是(b1),求b的值。 练习：已知二次函数 满足且方程有等根。 （1）求的解析式；（2）问是否存在实数使的定义域为，值域为。如存在，求出的值，若不存在说明理由。 答案：(1)，（2）m=-2,n=0 7．已知函数（b0）的值域为[1，3]，求实数b，c的值。 8．（07浙江理）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）C A． B． C． D． 9．已知 ，求函数的最值。 小结：函数值域的计算能力要求高、考查频率高，应该分类归纳，各个击破。难度的的变化会随着参数的引入而改变如T6、T7。 四．单调性： 1．单调性的证明： （1）定义法： 例 判断函数的单调性，并用定义证明。 练习：已知函数，点在的反函数图像上。 （1）求的反函数；（2）证明在定义域内是减函数。 答案：（1） 2．单调性的简单应用： 例 （1）函数的单调增区间是________ （2）已知在是减函数，则的取值范围是_________ 练习：若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是__ __________________ 高考真题：已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） 解：依题意，有0?a?1且3a－1?0，解得0?a?，又当x?1时，（3a－1）x＋4a?7a－1，当x?1时，logax?0，所以7a－1?0解得x?故选C 例 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）D A． 　 B． 　　 　C． D． 例 设函数，给出下述命题： ①有最小值； ②当时，的值域为； ③当时，在区间上有反函数； ④若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 则其中正确的命题是_____________（要求：把正确命题的序号都填上） 例 函数对任意的，都有，并且当时，， ⑴求证：在上是增函数； ⑵若，解不等式 五．函数的奇偶性： 常用性质：1．是既奇又偶函数； 2．奇函数若在处有定义，则必有； 3．偶函数满足； 4．奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称； 5．除外的所有函数奇偶性满足： 奇函数±奇函数=奇函数 奇函数×奇函数=偶函数 奇函数±偶函数=非奇非偶 奇函数×偶函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数 偶函数×偶函数=偶函数 6．任何函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。 例 设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数 【解析】A中则， 即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定， C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。 例 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则 当时， . 解：当x∈(0,+∞) 时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x) 是定义在 (-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 ．从而应填-x-x4． 例 已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ