初三上学期期末代数复习建议.doc

PAGE  PAGE 9 2013学年人教版九年级上册期末代数复习建议 广州市第四中学 褚永华 一．复习目的 1. 通过复习使学生将已学过的数学知识系统化,条理化.更有利于学生掌握基础知识和基本方法, 为进一步学习打下良好的基础. 2. 注意提高学生的数学能力: 包括审题能力、运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.为学生继续学习打下良好的基础. 二．复习内容共3章 第22章《一元二次方程》、第25章《概率初步》和第26章《二次函数》。 三．各章节复习要点 《一元二次方程》 1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。 2、理解配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 4、了解一元二次方程的根与系数的关系。 设的两个实数根??、，根与系数有如下关系： 5、会利用判别式判别一元二次方程在实数范围内是否有解。 《概率初步》 1、识别必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件。 2、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率。 3、能够通过实验，获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 《二次函数》 1、通过对实际问题情景的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 会确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单实际问题。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 一元二次方程 一、思想方法 （1）转化思想 典型例题：解方程： 把方程转化成一元二次方程的一般形式，再利用公式法或配方法来求解。方程的解为 （2）整体思想 典型例题：关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是． 练习、已知，则 2 . （3）分类讨论思想 典型例题：当a为何值时，关于x的方程有实数根？ 解析：题目中没有明确方程的次数，需分类讨论： 当，方程为一元二次方程，解得，所以 （2） 当，方程为一元二一次方程，解得 （4）建模思想 典型例题：（2011年浙江 衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 小明的解法如下： 解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为元，由题意 得 化简，整理得： 解这个方程，得：，， 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株. 二、易错点 一元二次方程是初中数学的重要基础知识，它既是重点又是难点，更是中考热点之一。解题时稍有疏忽就会出现错误，举例说明。 ①对概念理解不清 例1：不是一元二次方程，切记一元二次方程为整式方程。 ②判断方程是否为一元二次方程时，忽略一元二次方程二次项系数不为零的条件 例2：关于x的方程m2x2 +（2m+1）x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。 错解：∵方程有两个实数根，∴Δ=（2m + 1）2－ 4m2≥0 解得m≥ ，∴当m≥ 时，方程有两个实数根。 分析：已知方程有两个实数根，说明它是一元二次方程，即二次项系数m2≠0，又由判别式Δ≥0，所以m的取值范围受这两个条件的限制。正确解为：当m≥ 且m≠0时，方程有两个实数根。 ③忽略一元二次方程有实根的条件 例3、已知方程2x2-mx-2m+1=0的两实根的平方和为，求m的值 错解：由题意得x1+ x2=m, x1x2=； 则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=()2-2×=； 即m2+8m-33=0，解得m1=3，m2=-11。 分析：此方程虽有a=2≠0,由于题目中已明确有实数根，则必须有Δ≥0的先决条件。 即Δ=(-m)2-4×2×(-2m+1)=m2+16m-8≥0,当m=3时, Δ0；当m=-11时, Δ0。 故正确答案为m=3. ④对用因式分解解题的方法模糊不清，若或 例4：解方程： 错解：或. ， 分析：用因式分解法解一元二次方程，应将方程的右边化为0，然后再将方程左边因式分解。 ⑤解方程丢根 例5：解方程： 错解：两边同除以（）得： 分析：解方程时，切记不可在方程两边都除以含有未知数的代数式（除非可以肯定它不为0），以免丢根。让学生理解一元二次方程要么有两个实数根（不等或相等），要么没有实数