勾股定理提高练习一含答案.docx

勾股定理提高练习一 B3 B2 B1 B C A 1 1 1 1 1 1（石景山）等腰直角△ABC中，BC =AC =1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去……，则AB3=　 　；ABn=　 　． 2（石景山）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合． （1）当∠A＝35°时，求∠CBD的度数． （2）若AC ＝4，BC ＝3，求AD的长． （3）当AB ＝ m（m 0），△ABC 的面积为m +1时，求△BCD的周长． A B C D E （用含m的代数式表示） 3（朝阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积. C A B D E F 4（朝阳）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DECE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长. 勾股定理提高练习一 参考答案 1（石景山） 2（石景山） （1）20°． …………………1分 （2）设AD＝x，由已知BD＝x；CD＝4-x. 在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ……………2分 A B C D E 解得x＝. ∴AD ＝ ………………………3分 （3）设AC＝b，BC＝a， 由已知m2=a2+b2，且……………4分 可求出a+b=m+2. ……………5分 由已知a+b即为△BCD的周长， 所以△BCD的周长为m+2. ……………6分 3（朝阳）解：由题意，得，，， ∵AD∥BC， ∴. ∴. ∴. …………………………1分 ∴，即. 设，则，， 在Rt△中，. 即， ………………………………………2分 解得. 即. …………………………………3分 ∴. …………………………4分 ∴. ………………………………5分 4解：∵四边形ABCD是正方形 ∴CD=AD=BC=AB=9，∠D= ∠C=90° ∴CF=BC-BF=2 ……………………….1分 在Rt△ADE中，∠DAE+ ∠AED=90° ∵AE⊥EF于E ∴∠AED+ ∠FEC=90° ∴∠DAE=∠FEC …………………….2分 ∴△ADE∽△ECF ………………….3分 ∴ ∴ ………….4分 解得x1=3，x2=6 ∵DECE ∴DE=6 ……………….5分 本题也可以利用勾股定??解答：连接AF，设DE=x，则EC=9-x 在Rt⊿ADE中，; 在Rt⊿ECF中，; 在Rt⊿AEF中，; ∴=+ 又∵在Rt⊿ABF中，；∴+ 解得x1=3，x2=6 ∵DECE ∴DE=6