北京大学光华管理学院经济学与金融学2006.doc

第二部分：经济学 本部分共6题，总分75分。 1．一项生产技术为，资本和劳动的价格均为1。某厂商若购买此项专利技术。则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。市场对该产品的需求函数为. （１）求该产品的要素需求函数和成本函数。 （２）该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？ （３）若政府对该产品征收50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术？ 解：（1）由题中所给出的生产函数形式，可得厂商在最优生产时，满足 即为要素需求函数。 所以成本函数为C＝1×＋1×＝ （2）厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损，设专利技术费用为T 厂商购买此技术后其利润为 ，且≥0 得，此时C＝＝40000，＝100000－T≥0 所以T≤100000，又因为T≥0，所以 所以厂商最多愿意支付100000用于购买此技术。 （3）如果政府征收50％的从价税，此时价格为1.5p，市场需求变为，仍设其购买专利技术费用为T，此时，厂商的利润函数为 且≥0 得≈167。 此时≈55555－T≥0，故T≤55555，又因为T≥0，所以 所以在政府征收50％的从价税的情况下，厂商愿意多支付55555。 2．完全竞争市场，厂商长期成本函数为， 时，。市场需求函数为。 （1）求厂商长期供给函数。 （2）长期均衡时行业中有多少厂商？ （3）求长期均衡时消费者剩余。 解：（1）对于完全竞争市场，单个厂商是价格的接受者，对于每个追求利润最大化的厂商而言，其目标是： （参与相容约束） 解得： ，这就是厂商的长期供给曲线。 （2）长期均衡时，所有厂商都不能获取超额利润，产品的价格等于生产该产品的最小平均成本，由于，所以由，可以得到单个厂商的产量，以及市场价格。 若令厂商数量是,由市场需求函数，就有，解得。 (3) 消费者剩余=。 3．某人的效用函数形式为。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问：他该将多少钱存银行，多少钱买彩票？ 解：假设此人将其所拥有的1000元中的x用于购买彩票，他将剩余的（1000－x）元存在银行。 对于（1000－x）元的银行存款而言，在一年后连本带息将有1.1×（1000－x）元； 而对于x元购买彩票的钱而言，将有两种可能性： ①获得0.9x元，其概率为0.5 ②获得1.4x元，其概率为0.5 综上所述，此人的期望效用为： EU＝0.5×ln[1.1×（1000－x）+0.9x]＋0.5×ln[1.1×（1000－x）+1.4x ] 解得x=916.6 所以此人为了使其预期效用最大化，他将花费916.6元用于购买彩票，将剩余的钱元用于银行存款。 4．某产品市场有两生产厂商，市场需求函数为,生产该产品的单位成本为c. （1）求两厂商在古诺竞争条件下各自的最优反应函数，均衡产量和利润。并用图示解释该均衡。 （2）若两厂商合谋，则各自的均衡产量和利润是多少？该合谋策略是否是一个纳什均衡？ （3）若该博弈会持续100期，求两厂商的均衡策略。 解：（1）给定厂商2的产量，厂商1的最优决策是： 得到厂商1的反应曲线是： 给定厂商1的产量，厂商2的反应曲线是： 联立上述两个方程解得： 此时： （参见下图） （2）若两个厂商合谋，则其共同的目标是： 解得： 此时： 特别的，该策略不是纳什均衡，因为在，时，若为，则： ，但是=，此时，增加产量能增加利润，厂商1有违约的冲动。同理，厂商2也发现增加产量是有可图的，因此，该合谋策略是不稳定的，不是一个纳什均衡。 （3）博弈重复100次，可利用反向归纳法来寻找均衡策略： 因为在第100次的博弈中，已经没有下次博弈，因此，厂商从自身利益出发，会选择实行古诺竞争，生产的产量。又因为在第100次不可能出现合谋的策略，那对厂商来说，在第99次博弈的最优策略也是采取古诺竞争的策略，生产的产量。 同理反推至第一次，可知厂商每次的最优选择都是生产的产量均衡策略即为每家厂商都生产 。 ５.渔民在太湖用网箱养鱼，一个网箱的成本为1000元，鱼的价格为10元/kg，每网箱鱼的产量为，n为湖中网箱的总数，试求： （1）若所有渔民都可自由地在太湖用网箱养鱼，求湖中网箱的个数。 （2）若由一个公司经营太湖网箱养鱼业，求湖中网箱个数。 （3）在（1）的条件下，若政府对网箱收税，何种税收政策可使社会总福利最优？ 解：（1）若所有渔民都可以自由地在太湖用网箱养鱼，那么将会出现一个完全竞争的市场，此时，每个渔民只能得到正常利润，而不能得到超额利润，所有网箱的收入应该等于总成本，即： 解得：n=400 （2）当只有一个公司可以经营网箱养鱼业时，将出现垄断