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PAGE 2 《数值分析》考试大纲 科目代码：2002 基本内容与要求： 数值分析的研究对象和内容 误差知识与算法知识 向量范数和矩阵范数 线性方程组的解法 Guass消元法，包括：顺序Guass消元法、选列主元Guass消元法； 矩阵三角分解法. 包括：直接三角分解法、选主元的Dolittle 分解、稀疏方程组的解法； 病态方程组。包括：矩阵条件数与方程组的性态、病态线性方程组的处理； 迭代解法。包括：简单迭代法及其收敛性、Jacobi迭代法、Gauss－Seidel迭代法、SOR迭代法。 矩阵特征值与特征向量的计算 幂法和反幂法 矩阵的QR分解 非线性方程与方程组的迭代解法 非线性方程的迭代法。包括：简单迭代法的收敛性及收敛速度、 Newton迭代法 非线性方程组的迭代法。包括：简单迭代法及收敛性、Newton 迭代法和离散Newton迭代法 插值与逼近 代数插值。包括：一元函数的Lagrange插值和Newton插值、插值余项、分段低次插值 Hermite插值。包括：Hermite插值多项式的构造、余项估计和分段三次Hermite插值。 样条插值。包括：样条插值的概念、三次样条插值的三弯矩方法 正交多项式。包括：正交多项式的定义、性质 函数的最佳平方逼近及最小二乘拟合。包括：最佳平方逼进的基本理论、正交多项式系在最佳平方逼近中的应用、曲线拟合、离散型正交函数系在最小二乘拟合中的应用 曲面插值和拟合 数值积分 数值积分的基本概念 插值型求积公式 求积公式的收敛性及数值稳定性 复化求积公式 Guass型求积公式 常微分方程初值问题的数值解法 显式单步法。包括：显式单步法的一般形式、 Runge－Kutta法及其相容性、收敛性和稳定性分析。 线性多步法。包括：线性多步法的一般形式、预估－校正法、相容性、收敛性和稳定性分析。 常微分方程初值问题的数值解法。包括：算法的计算公式、稳定性分析。