双势垒中的隧道效应及其应用王鑫.doc

陕西理工学院毕业论文(设计) 第 PAGE 9 页(共 NUMPAGES 9 页) 双抛物线势场中的隧道效应 王 鑫 (陕西理工学院 物理系2007级物理学3 班 ，陕西 汉中 723000) 指导老师：王剑华 [摘要]量子力学中的隧道效应是一种重要的物理现象，有着非常广泛的应用. 本文从薜定谔方程出发,讨论了求解双抛物线势场中的隧道效应，给出了相应的透射系数和反射系数，并对其进行讨论，研究其应用。 [关键词] 薜定谔方程与遂道效应；双抛物线势场中粒子的透射系数；双抛物线势场中粒子的透射系数；隧道效应及其应用 引言 在量子力学发展初期，德布罗意根据光的波粒二象性，提出了物质波假说，即认为微观粒子（电子、质子、中子等）也具有波动性。由于微观粒子具有波动性因而它在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒，这种现象称为隧道效应，隧道效应完全是由于微观粒子具有波动的性质而来的。1957年，江崎制成了隧道二极管，第一次令人信服地证实了固体中的电子隧道效应的存在。1960年贾埃弗利用隧道效应测量了超导能隙，验证了超导理论。1982年德国的宾尼等研制成功第一台扫描隧道显微镜，把隧道效应的应用推向一个新的阶段。近几年来，人们十分关注分子和半导体量子阱中双势的隧道效应问题研究[4-8]，氨分子作为一个典型的三角锥形模型，早在1927年Hund就提出量子隧道效应会对三角锥形分子的内部结构有很大的调整作用[1]。适当选择外部条件便可在不同程度上控制分子结构的稳定性。近几年来在介观尺度的隧道效应和光子隧道效应方面的研究日益成为热点[1-9]，如在超导技术及纳米技术方面的应用发展较为明显[3]。本文就双抛物线的隧道效应问题求解并进行讨论[2-3]。 1 薛定谔方程与隧道效应 在量子力学中，微观体系的运动状态是用一个波函数来描写的，反映微观粒子运动规律的微分方程是对时间的一阶微分方程，即: (1.1) 我们称它为薛定谔方程（Schr?dinger equation)，式中是表征力场的函数。 如果作用在粒子上的力场是不随时间改变的，即力场是以势能表征的，它不显含时间，这时定态波???数所满足的方程为: (1.3) 称为定态薛定谔方程（Schr?dinger equation of stationary state)，其中表示微观粒子处于这个波函数所描写的状态时的能量，且其能量具有确定值。 设一个粒子，沿x轴正方向运动，其势能为: （2.1） 这种势能分布称为一维势垒。 如图2.1所示，故称方势垒。虽然方势垒只是一种理想的情况，但却是计算一维运动粒子被任意场散射的基础。粒子在区域内，若其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能超越势垒达到的区域。在量子力学中，情况则不一样。为了讨论方便，我们把整个区域分为三个区域：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ U(x) U0 E (Ⅲ) (Ⅱ) （Ⅰ） a 0 x 图2.1 一维方型势垒 为了方便起见，将整个空间划分为三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区，则其定态薛定谔方程为 (2.2) 当时，透射系数，反射系数为 （2.4） （2.3） 当时，只需令即可，透射系数 (2.5) 反射系数为 (2.6) 如果粒子能量比势垒高度小得多，即，同时势垒的宽度不太大，以致，则 ，此时 ，于是 (2.7) 为恒大于1的数值，当时