信号与系统课件—第六章无限脉冲数字滤波器的设计.ppt

第六章 无限脉冲数字滤波器的设计;§6.1 数字滤波器的基本概念;1.精度高 2.稳定好 3.体积小 4.灵活性 5.重量轻 6.不要求阻抗匹配;2，数字滤波器分类;功能;网络结构;|H(ejω)|;3. 数字滤波器的技术指标与要求;通带内允许的最大衰减用 表示;4. 数字滤波器设计方法概述;;§6.2 模拟滤波器的设计;1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法;;对于单调下降的幅度特性，可表示成：;逼近方法—用频率响应的幅度平方函数逼近;给定模拟低通滤波器的技术指标;由幅度平方函数得象限对称的s平面函数;2、Butterworth 低通的设计方法;当;2）幅度函数特点：;Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：; 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点; 为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。 Ha(s)的表示式为; 令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为; ;4）阶数N与技术指标的关系;关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可由下式求出;5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤;Butterworth AF 的特点：;例：要求设计一个巴特沃斯低通滤波器，其通带截止频率为fp＝2kHz，通带最大衰减?p＝2dB；阻带截止频率fs＝10kHz，阻带最小衰减?s＝20dB。;2）计算Ha(p)的极点：;4）对Ha(p)去归一化;3.Chebyshev低通滤波器的设计方法;1）Chebyshev低通滤波器的幅度平方函数;N：滤波器的阶数;当N=0时，C0(x)=1； 当N=1时，C1(x)=x； 当N=2时，C2(x)=2x 2 -1； 当N=3时，C3(x)=4x 3 -3x。 由此可归纳出高阶切比雪夫多项式的递推公式为 C N+1 (x)=2xCN(x)-C N-1 (x) ;N=0,4,5切比雪夫多项式曲线; ;切比雪夫Ⅰ型与巴特沃斯低通的幅度函数平方曲线; ：通带截止频率，给定; 设阻带的起始点频率(阻带截止频率)用Ωs表示，在Ωs处的A2(Ωs)为 ： ; 3dB截止频率Ωc的确定; 以上Ωp,ε和N确定后，可以求出滤波器的极点，并确定Ha(p)，p=s/Ωp。有用的结果。设Ha(s)的极点为si=σi+jΩi，可以证明：;上式是一个椭圆方程，因为ch(x)大于sh(x)，长半轴为Ωpchξ(在虚轴上)，短半轴为??pshξ(在实轴上)。令bΩp和aΩp分别表示长半轴和短半轴，可推导出： ;(6.2.32);图6.2.8 三阶切比雪夫滤波器的极点分布;5.滤波器的设计步骤:;或者由N和 ，直接查表得