信号处理课件第六章无限冲激响应[IIR]滤波器设计.pptVIP

第6章 无限冲激响应(IIR） 滤波器设计 6.1 滤波器的基本概念； 6.2 模拟低通滤波器设计； 6.3 模拟高通、带通及带阻滤波器设计； 6.4 冲激响应不变法； 6.5 双线性Z变换法； 6.6 数字高通、带通及带阻滤波器设计； 1. 滤波原理 6.1 滤波器的基本概念 若 中的有用成分 和希望去除的成分 各自占有不同的频带, 通过一个线性系 统可将 有效去除. 分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS) 2. 滤波器的分类 加法性噪声 每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器. 对数字滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和 FIR滤波器之分, 转移函数分别为: FIR DF: IIR DF: 种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器 乘法性噪声 卷积性噪声 信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。 3. 滤波器的技术要求 低通： 单位 (dB) 若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半功率点）： 若幅度下降到 0.01： 高通： 带通： 带阻： 1. 给定所设计的滤波器的技术指标： LP, HP BP, BS 6.2 模拟低通滤波器的设计 一、概述 上面两式将要求的衰减和模拟滤波器的幅平方特性联系了起来。注意，由于衰减指标只有两个，因此也只能和幅平方特性的两个特殊频率相联系。 我们的目的是由幅平方特性 求出 模拟滤波器的转移函数 ，如何将二者联 系起来 注意，由于由于衰减指标只有两个，只能和幅平方特性的两个特殊频率相联系，因此，幅平方特性的表达式必须简化。 将 按不同的原则简化，可得到不同 形式的滤波器，即不同的 表达式： 3. 切比雪夫II型滤波器 1. 将实际频率归一化，得归一化幅平方特性 二、Butterworth滤波器的设计 对Butterworth滤波器，通常 ，所以 3. 确定 则： 4.巴特沃思滤波器幅频响应的特点: 例：给定 如下技术指标，设计模拟低通 Butterworth滤波器 切比雪夫多项式的特点： 三、切比雪夫I型模拟低通滤波器设计 设计步骤： 为求滤波器的阶次，还要利用另外的条件： 注意： 因此： 时，切比雪夫多项式要重新定义，采用双曲函数： 利用另外的条件： 必须不大于1 则 最后导出： 切比雪夫滤波器的极点分布 反映了实际频率 最后： 模拟高通, 带通, 带阻滤波器设计流程 6.3 模拟高通、带通及带阻滤波器的设计 想办法实现高通到低通的转换： 给定高通滤波器的技术指标： 先作频率归一化： 一、模拟高通滤波器的设计 或 得： 于是可得到模拟高通滤波器的转移函数 后面带通、带阻滤波器和低通滤 波器的转换过程大体相同。 对带通滤波器，如何实现频率的归一化 定义： 有 ： 用带宽归一化 二、模拟带通滤波器的设计 由 于 所以有 N阶低通滤波器转换到带通后, 阶次变为2N. 带阻滤波器频率归一化方法同带通滤波器 定义： 有 ： 三、模拟带阻滤波器的设计 得到： 及带阻滤波器的转移函数： 以上讨论的是模拟低通、高通、带通及带阻滤波器的设计，然而这并不是我们的目的。我们的目的是设计数字滤波器。首要的问题是如何将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标，最后再实现模拟滤波器到数字滤波器的转换。 6.4 用冲激响应不变法设计 IIR DF 给定数字滤波器的技术指标 （更多） 转换成模拟滤波器的技术指标 （更多） 转换成模拟低通滤波器的技术指标 设计模拟低通滤波器 得到模拟高通、带通、带阻滤波器 得到数字高通、带通、带阻滤波器 利用上一节的方法，可设计出模拟滤波器 最直接到方法，将： 利用： 但这样做， 将不再是 的有理多项式，给极－零分析带来困难。 基本转换单元： 线性转换关系 6.5 用双线性Z变换法设计 IIR DF 放弃上一节的线性转换关系，找新的关系： 双线性z变换 非线性关系，但是一对一的转换 非线性关系 又称为频率的预变形（Freq. Wa