微分方程模型5[人口预测].pptVIP

2010年全国大学生数学建模竞赛暑期强化培训;--中央民族大学理学院--;;空间差异;我国的人口出生率、死亡率与自然增长率;按年龄分组的种群增长;假设 与 建模;题目：中国人口增长预测 ;1、问题分析;2、基本假设;1）育龄妇女的生育率： 图中是1994~2005年十年间城镇育龄妇女的生育率，从中可以看出虽然成下降趋势，但下降趋势趋于缓和。农村育龄妇女的生育率情况类似，总体数据偏高，需要分开考虑。;2）出生人口性别比 一般情况下的人口性别比为105：100左右。而中国这10年间人口性比比远远超过这个比例，这将导致未来育龄妇女在总人口中的比例减少，从而导致总出生率下降，因此在本研究中有必要将出生人口的男女性别比因素考虑进去。;1）死亡率 不同年龄段的死亡率是不同的，需要将死亡率分年龄段考虑。;4）人口的年龄分布 可以看出过去50年来的人口出生的变化情况。15年前（1990）和35（1970）年前均出现人口生育高峰。进一步的数据分析表明，这两次人口生育高峰主要出现在农村。也看出近15年来人口出生的下降趋势。而50岁以下的人口由于死亡率很低，这些人成批进入老年阶段将使老龄人口的比重加大。;5）农村人口城镇化 由于农村和城镇人口出生率的较大差异，大量的农村人口转化为城镇人口对中国人口的增长将造成很大影响，因此必须把这个因素考虑进去。 《国家人口发展战略研究报告》预测农村人口的城镇化水平式年增长1%。但考虑到在城镇中女性在服务业和婚姻方面较男性的优势，可以假设农村男性以0.9%的比例转化，而女性以1.1%转化。 因此，我们可以把中国人口分成城镇男、城镇女、农村男、农村女四类分别处理，并引进农村人口向城镇迁移的因素。;3、模型的建立; 以城镇女性人口为例，将城镇女性人口按年龄分作81维向量，按已知各年龄的人口比例、死亡率和育龄妇女的生育率，利用Leslie矩阵进行迭代。与通常Leslie矩阵方法不同，采用的是人口比例而非人口数量。;;结论：城镇妇女的幼年阶段与青壮年的育龄阶段所占得比例的变化呈下降趋势。;上述矩阵是可以对角化的，即存在可逆矩阵P，使得;然后再对xn进行规一化处理;考虑短期（n60）,建立简单的微分方程模型; 同理其它三类（农村男、女、城镇男）有类似的结果。即0～14和15～49岁两个年龄段的趋势函数都呈指数性下降。;城镇男性;农村女性;农村男性;预测模型;符号规定;参数确定;方程的离散化求解; 育龄妇女的数值在几年内有所增长，40年后将从2005年的3.8亿降到2.5亿。