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第7章 光的衍射 7.1平行单色光垂直入射在缝宽为mm的单缝上。缝后有焦距为400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为? 解：单缝衍射的暗条纹分布规律是，(k` = 1,2,3,…)， 测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm， y3 – y-3` = 6fλ/a =8mm 7.2一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 m，则入射光波长约为多少？ 解：单缝衍射的暗条纹分布规律是，(k` = 1,2,3,…)， 中央明纹的宽度为Δy = y1 – y-1` = 2fλ/a =2.0mm 7．3 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问： （1）这两种波长之间有什么关系； （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ [解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是 δ = asinθ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)， k1` = 1和k2` = 3的条纹重合时，它们对应同一衍射角，由于因此 λ1 = 3λ2． （2）当其他极小重合时，必有 k1`λ1 = k2`λ2， 所以 k2` = 3k1`， 当k1` = 2时k2` = 6，可见：还有其他极小重合． 7.4 单缝的宽度a = 0.40mm，以波长λ = 589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = 1.0m．求： （1）第一暗纹距中心的距离； （2）第二明纹的宽度； （3）如单色光以入射角i = 30o斜射到单缝上，则上述结果有何变动？ 解：（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是，(k` = 1,2,3,…)， 当k` = 1时，y1 = fλ/a = 1.4725(mm)． （2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为 Δy = yk`+1 - yk` = fλ/a = 1.4725(mm)． （3）当入射光斜射时，光程差为δ = asinθ – asinφ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)． 当k` = 1时，可得sinθ1 = sinφ ± λ/a = 0.5015和0.4985， cosθ1 = (1 – sin2θ1)1/2 = 0.8652和0.8669． 两条一级暗纹到中心的距离分别为y1 = ftanθ1 = 579.6(mm)和575.1(mm)． 当k` = 2时，可得sinθ2 =asinφ ± 2λ/a = 0.5029和0.4971， φ θ a O cosθ2 = (1 – sin2θ2)1/2 = 0.8642和0.8677． 两条二级暗纹距中心的距离分别为 y2 = ftanθ2 = 581.9(mm)??572.8(mm)． 第二明纹的宽度都为 Δy = y2 – y1 = 2.3(mm)， 比原来的条纹加宽了． 7.5 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长． 解：除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是 ，(k = 1,2,3,…)． 当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k1 + 1)λ1 = (2k2 + 1)λ2， 解得此单色光的波长为= 428.6(nm)． 7.6 一双缝，缝距mm，两缝宽度都是mm，用波长为的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距m的透镜。求： （1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距； （2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。 解：双缝干涉条纹： （1）第k级亮纹条件： d sin??=k? 第k级亮条纹位置：xk = f tg??≈f sin??≈kf? / d 相邻两亮纹的间距：?x = xk+1－xk=(k＋1)f? / d－kf? / d=f? / d =2.4×10-3 m=2.4 mm （2） 单缝衍射第一暗纹： a sin?1 = ? 单缝衍射中央亮纹半宽度：?x0 = f tg?1≈f sin?1 ≈f? / a＝12 mm ?x0?/??x =5 ∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干